家人可以通过以下几种途径来了解跨省犯罪的亲人具体犯了什么罪：

1. 等待官方通知：

   • 在刑事案件中，一旦犯罪嫌疑人被采取强制措施（如拘留、逮捕），公安机关通常会在规定时间内通知其家属，并告知涉嫌的罪名。这是家属了解亲人所涉罪名的最直接和正式的方式。

2. 查阅相关法律文书：

   • 如果家属收到了公安机关的拘留通知书、逮捕通知书等法律文书，这些文书上通常会明确写明犯罪嫌疑人涉嫌的罪名。家属可以仔细阅读这些文书，以获取具体信息。

3. 咨询办案机关：

   • 家属可以主动联系办案的公安机关或检察机关，询问亲人的涉嫌罪名及案件进展情况。在咨询时，家属应提供亲人的基本信息（如姓名、身份证号等），以便办案机关能够准确查询并告知相关信息。不过，需要注意的是，由于案件可能处于侦查阶段，办案机关可能不会透露过多细节。

4. 委托律师介入：

   • 这是最为专业且有效的方式。家属可以委托一位专业的刑事辩护律师，由律师前往看守所会见犯罪嫌疑人，了解其涉嫌的罪名、案件事实及证据情况等。律师还可以根据案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护，维护其合法权益。在律师会见后，家属可以从律师处了解到亲人的具体涉嫌罪名及案件情况。

在了解亲人涉嫌罪名后，家属应注意以下几点：

• 保持冷静和理性：不要盲目相信外界的传言或猜测，以免对亲人造成不必要的压力或误解。
• 积极配合办案机关：按照办案机关的要求提供相关证据或信息，协助案件的调查和处理。
• 关注亲人的身心健康：在亲人被羁押期间，家属应关注其身心健康状况，及时与看守所或律师沟通，了解亲人的需求并提供必要的帮助。

如果家属对亲人所涉罪名或案件情况有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我作为一名专业律师，专注于刑事辩护领域，能够为你提供专业的法律意见和帮助。