结论：若医院拒绝消除您在其建档案上的名字，您确实有权通过法律途径来维护自己的权益，但具体是否可以起诉以及起诉的效果，需根据实际情况和具体理由来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律角度
患者权利：
- 作为患者，您享有隐私权和个人信息保护权。医院在未经您同意的情况下，不得随意泄露或滥用您的个人信息，包括在档案中保留您的名字。
- 如果医院拒绝消除您的名字，且这一行为侵犯了您的隐私权或个人信息保护权，您有权要求医院停止侵害、消除影响，并有权向法院提起诉讼。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权和个人信息保护的相关规定，自然人的个人信息受法律保护，任何组织或者个人不得非法收集、使用、加工、传输他人个人信息，不得非法买卖、提供或者公开他人个人信息。
- 如果医院的行为违反了这些规定，您有权依据法律要求医院承担相应的法律责任。
二、实际操作角度
与医院协商：
- 在考虑起诉之前，建议您首先尝试与医院进行协商，明确表达您的诉求和理由，寻求双方都能接受的解决方案。
- 协商过程中，您可以要求医院提供拒绝消除名字的具体理由，并根据这些理由进行针对性的回应和沟通。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，您可以向当地的卫生行政部门或医疗监管机构投诉医院的行为，要求这些部门介入调查并处理。
- 投诉时，您需要提供详细的证据和材料，以支持您的诉求和理由。
提起诉讼：
- 如果通过协商和投诉都无法解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求医院消除您在其建档案上的名字，并可能要求医院承担因此给您造成的损失和不便。
- 在提起诉讼前，建议您咨询专业律师（即我本人，马海东律师，专注于医疗纠纷等领域），以了解具体的法律程序和诉讼策略。
三、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您需要保留好所有与医院沟通的记录、投诉材料以及可能涉及的其他证据，以备不时之需。
了解法律程序：
- 在提起诉讼前，您需要了解相关的法律程序和诉讼要求，以确保您的诉求能够得到法院的支持和认可。
理性维权：
- 在维权过程中，您需要保持理性，避免采取过激或违法的行为来维护自己的权益。
最后建议：若您遇到医院拒绝消除建档案上名字的情况，且认为这一行为侵犯了您的合法权益，可以先尝试与医院协商解决；协商无果后，可以向相关部门投诉；若仍无法解决问题，可以考虑向法院提起诉讼。在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。