协议书双方签字并按手印后的有效期，并非由签字和按手印这一行为本身决定，而是取决于协议书中约定的具体条款以及法律的相关规定。以下从几个方面进行详细分析：

1. 协议书中的约定：

   • 如果协议书中明确约定了有效期，比如“本协议自双方签字按手印之日起生效，有效期至XXXX年XX月XX日止”，那么协议的有效期就按照这个约定来执行。
   • 如果协议书中没有约定有效期，那么协议的有效期将取决于协议的性质和目的，以及法律的相关规定。

2. 法律的相关规定：

   • 对于没有约定有效期的协议，如果其性质属于持续性的合同关系（如租赁合同、服务合同等），那么协议可能持续有效，直到一方提出终止或解除协议，并且符合法律规定的终止或解除条件。
   • 如果协议的性质属于一次性交易（如买卖合同），并且双方已经履行了各自的义务，那么协议在履行完毕后即终止。
   • 此外，如果协议内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者损害了社会公共利益，那么协议可能被认定为无效，此时讨论有效期就没有意义了。

3. 特殊情况下的有效期：

   • 在某些特定情况下，法律可能对协议的有效期有特别规定。例如，对于某些涉及消费者权益保护的协议，法律可能规定了最短的有效期或最长的冷却期。
   • 如果协议涉及的是不动产交易、知识产权转让等复杂事项，可能还需要满足特定的登记、公告等条件后才能生效，并且有效期可能受到相关法律法规的特别限制。

举例说明：

• 假设甲乙双方签订了一份租赁合同，约定租赁期限为三年，并且双方都在合同上签字并按了手印。那么这份合同的有效期就是三年，从签字按手印之日起计算。
• 如果甲乙双方签订了一份买卖合同，但没有约定有效期，双方在合同签订后立即履行了各自的义务（如甲方交付了货物，乙方支付了货款），那么这份合同在履行完毕后即终止，不再存在有效期的问题。

建议：

• 在签订协议时，务必明确约定协议的有效期以及其他重要条款，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果对协议的有效期或其他条款有疑问，建议及时向我咨询，以确保你的权益得到充分保护。