结论：打架被拘留能否当村组长，需根据具体情况判断，若仅被刑事拘留但未被定罪或剥夺政治权利，理论上可以参选；若被定罪且附加剥夺政治权利，则不能参选。以下从法律权利、实际操作及法律规定三个维度详细分析：

一、法律权利角度

1. 刑事拘留的性质
   刑事拘留是刑事诉讼中的临时强制措施，并非最终处罚，不直接剥夺公民的政治权利。根据《中华人民共和国村民委员会组织法》第十三条，年满十八周岁的村民，除依法被剥夺政治权利者外，均享有选举权和被选举权。因此，仅因打架被刑事拘留，未被定罪或剥夺政治权利的，理论上仍具备参选村组长的资格。

2. 被剥夺政治权利的情形
   若打架行为构成犯罪（如故意伤害罪），且被法院判处附加剥夺政治权利，则根据《宪法》第三十四条及《村民委员会组织法》第十三条，在剥夺政治权利期间，当事人将丧失选举权和被选举权，无法参选村组长。

二、实际操作层面

1. 羁押状态的影响
   刑事拘留期间，当事人通常处于羁押状态，无法亲自参与选举活动或履行村组长职责（如组织会议、处理村务等）。这种现实障碍可能导致其难以获得村民支持，甚至被排除在候选人名单之外。

2. 村民选举偏好
   村民在选举时会综合考虑候选人的品行、能力及社会评价。打架行为可能被视为“品行不端”或“缺乏管理能力”，从而影响村民对其的信任度，导致其难以当选。

3. 地方政策差异
   部分地区可能对村组长候选人资格设置额外条件（如要求无违法犯罪记录、遵纪守法等）。若地方政策明确禁止有刑事拘留记录者参选，则当事人可能因不符合条件而无法参选。

三、法律规定与空白

1. 法律未明确禁止
   我国现行法律法规（如《村民委员会组织法》）并未直接规定“受过刑事拘留者不得担任村组长”，仅明确“被剥夺政治权利者”无参选资格。因此，法律层面未完全排除刑事拘留者参选的可能性。

2. 法律空白与不确定性
   对于“仅被刑事拘留但未被定罪”的情形，法律未明确规定其参选资格的处理方式。这可能导致实际操作中存在争议，需结合地方政策或选举管理机构的解释来判断。

四、具体情形说明

五、建议与注意事项

1. 提前确认资格
   若您或他人有刑事拘留记录，建议提前咨询当地村委会或民政部门，确认地方政策是否对参选资格有额外限制。

2. 积极修复社会形象
   若希望参选，可通过参与公益活动、改善与村民关系等方式，证明自身品行和能力，提升村民信任度。

3. 关注案件进展
   若打架行为已进入司法程序，需密切关注案件结果。若被定罪且附加剥夺政治权利，则需等待剥夺期满后再考虑参选。

总结：打架被拘留能否当村组长，需结合拘留原因、是否定罪、是否剥夺政治权利及地方政策综合判断。若您有具体案件或地方政策疑问，可直接向我咨询，我将结合实际情况为您提供更详细的法律建议。