结论：亲娘把未满十四周岁的孩子留给后爹，并不一定构成遗弃罪，这需要根据具体情况来判断。
分析：
遗弃罪的构成要件：
- 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
- 构成遗弃罪需要满足几个关键要素：一是存在扶养义务；二是拒绝扶养；三是情节恶劣。
扶养义务的判断：
- 亲娘作为孩子的生母，对孩子负有法定的扶养义务。
- 后爹如果与孩子形成了法律上的继父子关系（如通过婚姻关系并实际扶养），则也可能对孩子负有扶养义务。但在此问题中，我们主要关注亲娘的扶养义务。
拒绝扶养的判断：
- 拒绝扶养不仅仅是指物理上的离开，更重要的是是否履行了扶养的责任和义务，如提供生活费、教育费、医疗费等，以及给予必要的关爱和照顾。
- 如果亲娘只是将孩子留给后爹照顾，但后爹愿意并能够承担起扶养责任，且亲娘在必要时也提供了一定的支持和帮助，那么这并不构成拒绝扶养。
情节恶劣的判断：
- 情节恶劣是遗弃罪成立的重要条件之一。它通常指的是遗弃行为导致了被遗弃人遭受严重的身体或心理伤害，或者遗弃行为本身具有极端的恶劣性质。
- 如果亲娘将孩子留给后爹后，孩子并未遭受任何伤害，且后爹能够妥善照顾孩子，那么这并不构成情节恶劣。
法律建议：
- 如果亲娘确实存在拒绝扶养且情节恶劣的行为，那么后爹或其他相关人员可以向公安机关报案，由公安机关进行调查并依法处理。
- 在处理此类问题时，应充分考虑孩子的利益和福祉，确保孩子能够得到妥善的照顾和保护。
- 如果存在争议或不确定的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
可能后果：
- 如果亲娘的行为构成遗弃罪，她可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 同时，遗弃行为也可能对孩子的心理和情感造成长期的影响，因此应尽量避免此类行为的发生。
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