担保人在承担还款责任后，确实有权起诉贷款人以追偿其所支付的款项及相关损失。这一权利是基于担保合同的约定以及《中华人民共和国民法典》的明确规定。
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百条的规定：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”这一条款为担保人的追偿权提供了坚实的法律基础。
二、起诉条件
担保人若要成功起诉贷款人，需要满足以下条件：
已承担担保责任：担保人必须已经实际向债权人偿还了债务，这是起诉的前提和基础。这通常需要提供如银行转账记录、债权人出具的收款收据等还款凭证，以证实还款行为的真实性和具体金额。
明确的被告：起诉时必须有明确的贷款人作为被告，确保诉讼的针对性和有效性。
具体的诉讼请求、事实和理由：担保人需明确提出要求贷款人偿还其代为偿还的债务及利息等相关损失的诉讼请求，并提供详细的事实和理由支持其主张。这包括借款合同、借条、聊天记录、通话录音等证据，以证明借款事实的发生以及借款的金额、利息、还款期限等关键内容。
管辖法院：案件必须属于受诉人民法院的管辖范围，担保人需向有管辖权的人民法院提起诉讼。
诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，从担保人实际承担保证责任之日起计算。因此，担保人应及时行使追偿权，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
三、追偿范围
担保人的追偿范围限于其承担的保证责任范围，即担保人只能在其实际支付的款项范围内向贷款人追偿，不能超过此范围。这包括代为偿还的债务本金、利息以及可能产生的其他相关损失。
四、实际操作建议
咨询专业律师：在实际操作中，担保人应咨询专业律师以确保遵循正确的法律程序和规定，准备充分的证据材料。
及时起诉：担保人应在法定的诉讼时效内提起诉讼，以避免丧失胜诉权。
整理证据：担保人应整理好能支持自己主张的各类证据，如还款凭证、证明主债务存在的证据等，以便在庭审过程中进行举证和质证。
综上所述，担保人在承担还款责任后，只要满足法定条件并遵循法定程序，完全有权起诉贷款人进行追偿。通过法律途径追偿，不仅有助于保障担保人的合法权益，也有助于维护社会经济的稳定和公平正义的实现。