妓女如果涉及跨省卖淫活动，是有可能被跨省抓捕的。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，卖淫是明确的违法行为，将受到法律的制裁。
   • 该法并未限制违法行为的地理范围，因此，无论是本地还是跨省卖淫，都是违法的，并可能受到法律的追究。

2. 跨省抓捕的可能性：

   • 随着警务合作的加强和跨地域警务协作机制的完善，公安机关在掌握相关线索后，可以通过异地协作机制，请求涉事人员所在地的公安机关协助调查。
   • 这意味着，如果妓女在跨省卖淫活动中被公安机关发现，或者有相关线索指向其跨省卖淫行为，那么她是有可能被跨省抓捕的。

3. 实际案例：

   • 在实际操作中，不乏因跨省卖淫而被抓捕并依法追究责任的案例。这些案例表明，公安机关对于跨省卖淫行为是持严厉打击态度的，并且有能力通过跨省协作机制进行抓捕。

4. 法律建议：

   • 强烈建议所有人遵守法律法规，不参与任何形式的卖淫活动，以免给自己带来不必要的法律麻烦和人生污点。
   • 如果身边的人有涉及此类活动的嫌疑，也应及时向公安机关举报，以维护社会的治安和稳定。

综上所述，妓女如果涉及跨省卖淫活动，是有可能被跨省抓捕的。因此，请务必遵守法律法规，远离任何形式的违法行为。