被打伤眼睛报警后，案件的性质主要取决于伤情的严重程度，具体分为以下两种情况：
若伤情鉴定为轻微伤，则属于行政（治安）案件：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，若未达到轻伤标准，将视为治安案件。
- 处罚措施：加害方可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人等特定情形，处罚将更为严厉。
若伤情达到轻伤及以上程度，则构成刑事案件：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》（2023修正）第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 伤情鉴定标准：轻伤通常指使人肢体或者容貌损害，听觉、视觉或其他器官功能部分障碍，或其他对于人身健康有中度伤害的损伤。例如，一眼矫正视力减退至0.5以下（或较伤前视力下降0.3以上）；一眼视野轻度缺损等。重伤则指机体完整性遭到严重破坏或功能严重障碍，如一眼眼球萎缩或缺失；一眼盲目3级；双眼盲目4级等。
在处理此类案件时，受害者应采取以下步骤：
- 及时报案：受害者应立即向公安机关报案，以确保案件得到及时处理。
- 伤情鉴定：伤情鉴定是判断案件性质和处理结果的重要依据。公安机关将指定专业机构进行伤情鉴定，以确定伤害程度。受害者应积极配合，确保鉴定结果的准确性。
- 追究法律责任：根据伤情鉴定结果，公安机关将依法对加害方进行处理。若构成刑事案件，公安机关将移送检察机关审查起诉，受害者可作为证人或被害人参与诉讼过程。
- 要求民事赔偿：无论案件性质如何，受害者均有权向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担民事赔偿责任。赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、护理费、精神损害抚慰金等合理费用。
特殊情况说明：
- 若伤害行为发生在公共场所且无端被打，除上述法律定性外，还可能涉及寻衅滋事等其他法律条款，导致案件性质的变化。例如，若加害方在公共场所随意殴打他人，情节恶劣的，可能构成寻衅滋事罪。
建议：
- 受害者在被打伤眼睛后，应保持冷静，立即报警并寻求医疗救助。
- 积极配合公安机关的调查工作，提供详细、准确的证言和证据。
- 及时咨询专业律师，了解自身权益和可能的法律后果，以便采取合适的法律措施维护自身权益。
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