无劳动合同的私人企业司机发生十级伤残，其赔偿标准主要依据《工伤保险条例》及相关司法解释确定，赔偿项目包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金、停工留薪期工资、医疗费、护理费等，具体赔偿金额需结合工资水平、地区标准及伤残鉴定结论综合计算。以下从法律适用、赔偿项目、计算标准三个角度展开分析：

一、法律适用：未签劳动合同不影响工伤认定及赔偿

根据《工伤保险条例》第二条及《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），即使未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系，劳动者因工受伤仍可享受工伤保险待遇。具体认定流程如下：

1. 劳动关系确认：通过工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据证明存在事实劳动关系；
2. 工伤认定申请：用人单位需在事故发生后30日内申请工伤认定，逾期未申请的，劳动者或其近亲属可在1年内直接向社保部门申请；
3. 劳动能力鉴定：经治疗伤情稳定后，向市级劳动能力鉴定委员会申请伤残等级鉴定（十级伤残为最轻等级）。

二、赔偿项目及计算标准

十级伤残的赔偿项目包括以下部分，具体金额需结合地区标准及工资水平计算：

三、关键注意事项

1. 未参保的赔偿责任：若用人单位未依法缴纳工伤保险，所有赔偿项目均由用人单位承担；
2. 工资基数争议：若对“本人工资”有争议，可参考银行流水、工资条、社保缴费基数等证据，或按统筹地区职工平均工资的60%计算；
3. 地区差异：一次性工伤医疗补助金、一次性伤残就业补助金的具体标准由省级政府规定，需查询当地实施细则（如《广东省工伤保险条例》第三十二条）；
4. 诉讼时效：劳动争议申请仲裁的时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

建议行动：

1. 立即收集劳动关系证据（如工作证、工资记录、同事证言）及工伤相关证据（如医疗记录、事故现场照片）；
   
2. 向用人单位所在地社保部门申请工伤认定及劳动能力鉴定；
   
3. 根据鉴定结论及工资水平，计算具体赔偿金额，并与用人单位协商；
   
4. 若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院起诉。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体计算方式或地区标准差异。