结论前置：一般情况下，自家养的猫杀死（这里理解为因猫的行为导致他人或动物死亡，而您作为猫主人是否会被拘留）通常不会直接导致您被拘留，但具体是否承担法律责任需视情况而定。

详细分析：

1. 动物侵权的基本法律原则：

   • 根据我国法律，动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人通常需要承担侵权责任。这主要依据的是《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定。然而，这一责任主要是民事赔偿责任，即赔偿受害人的损失，而非刑事责任。

2. 是否会被拘留的情况分析：

   • 民事责任：如果您的猫造成了他人损害，您作为饲养人或管理人，通常需要承担的是民事赔偿责任，如赔偿医疗费、误工费等。这种情况下，您不会被拘留。
   • 刑事责任：在极少数情况下，如果您的猫的行为构成了犯罪（如故意伤害或杀人，但这在现实中几乎不可能，因为猫不具备犯罪的主观故意），且您作为饲养人或管理人存在故意或重大过失，理论上您可能面临刑事责任。但这种情况极为罕见，且需要严格的法律认定。更常见的是，如果您的猫攻击了他人，且您未能及时采取措施防止损害发生，您可能因“过失致人重伤”或“过失致人死亡”等罪名被追究刑事责任，但这同样需要满足特定的法律条件，如您的过失行为与损害结果之间存在直接的因果关系。
   • 行政责任：如果您的猫的行为违反了地方性的动物管理规定（如未栓绳、未接种疫苗等），您可能面临行政处罚，如罚款、没收动物等，但通常不会直接导致拘留。

3. 实际案例与法律实践：

   • 在实际法律实践中，因宠物猫导致他人损害而饲养人被拘留的案例极为罕见。大多数情况下，饲养人需要承担的是民事赔偿责任，并通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。

4. 建议与预防措施：

   • 作为宠物饲养人，您应当采取合理的措施防止宠物对他人造成损害，如栓绳、接种疫苗、避免让宠物单独外出等。
   • 如果您的宠物确实造成了他人损害，您应当积极与受害人沟通，协商赔偿事宜，以避免纠纷升级。
   • 在必要时，您可以寻求法律帮助，以更好地维护自己的合法权益。

总结：自家养的猫杀死（导致他人或动物死亡）通常不会直接导致您被拘留，但您可能需要承担民事赔偿责任。在极少数情况下，如果您的行为构成了犯罪或违反了行政法规，您可能面临刑事责任或行政处罚。因此，作为宠物饲养人，您应当采取合理的预防措施，并在必要时寻求法律帮助。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。