兼职一天是否需要劳动合同，结论前置如下：
从法律层面讲，非全日制用工（如兼职一天）并不强制要求签订书面劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。这意味着，对于偶尔性、临时性的兼职工作，如果双方同意，可以通过口头形式明确劳动关系。
然而，为了保障双方的合法权益和减少潜在的纠纷风险，强烈建议兼职双方签订书面劳动合同。尽管法律允许口头协议，但书面合同能够更清晰地界定工作内容、工作时间、报酬支付方式与时间等关键权益，为双方提供更明确的法律保障。
详细分析如下：
法律层面
非全日制用工的定义：根据《中华人民共和国劳动合同法》，非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。兼职一天通常符合这一定义。
合同的订立形式：对于非全日制用工，法律允许双方当事人订立口头协议。这意味着，从法律层面来说，兼职一天并不强制要求必须签订书面劳动合同。
实际权益保障建议
尽管法律允许口头协议，但为了明确双方的权利与义务，减少潜在的纠纷，我强烈建议兼职双方签订书面劳动合同。具体原因如下：
对劳动者：书面合同能够清晰界定工作内容、工作时间、报酬支付方式与时间等关键权益，避免日后因约定不明确产生纠纷。当自身权益受到侵害时，书面合同也是重要的维权依据。
对用人单位：书面合同可以明确兼职人员的工作职责、工作纪律、保密要求等内容，便于管理。在员工违反规定时，用人单位可以依据合同条款维护自身利益，减少不必要的麻烦和损失。
签订兼职劳动合同时应注意的关键点
明确合同性质：兼职工作通常签订的是劳务合同，而非全职员工的劳动合同。这意味着兼职人员一般不需要缴纳社保公积金等福利待遇（除非双方另有约定）。
详细约定关键条款：合同中应明确劳动报酬（包括每小时的工资标准、结算周期等）、工作时间、休息休假等关键条款，确保这些条款符合法律法规的要求，且双方理解一致。
违约责任和争议解决方式：合同中应包含违约责任和争议解决方式的条款，以便在发生争议时能够依法、快速地解决问题。
特殊情况说明
如果兼职工作只是偶尔性、临时性的，且双方约定可以采用口头形式来明确劳动关系的，那么可以不签订书面劳动合同。但即便如此，双方也应确保口头约定的内容明确无误，且双方理解一致，以避免后续可能出现的纠纷。同时，我建议即使在这种情况下，也尽量通过书面形式（如电子邮件、短信等）对关键条款进行确认和记录。
总结与建议：
虽然法律并未强制要求兼职一天必须签订劳动合同，但为了保障双方的合法权益和减少潜在的纠纷风险，我强烈建议兼职双方在开始工作前签订一份详细、明确的书面劳动合同。这样做不仅有助于明确双方的权利与义务，还能在发生争议时提供有力的法律依据。如果您在兼职过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。