单位不续签合同，劳动者在符合法定条件下可以要求经济补偿金或赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、固定期限劳动合同到期不续签的情况
应当支付经济补偿的情形
- 根据《劳动合同法》第四十六条第五项的规定，当劳动合同期满，如果用人单位未维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，且劳动者因此不同意续订的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。具体补偿标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 举例：假设劳动者在单位工作了3年6个月，劳动合同到期后单位不续签，且未维持或提高原劳动合同条件，那么单位应支付劳动者4个月工资（3年×1个月+6个月按1年算×1个月）作为经济补偿。
无需支付经济补偿的情形
- 如果用人单位在劳动合同期满后，维持或提高了劳动合同约定的条件（如薪资待遇、工作职位等）续订劳动合同，但劳动者出于个人原因不同意续订的，那么用人单位无需向劳动者支付经济补偿。
二、无固定期限劳动合同到期不续签的情况
应当支付赔偿金的情形
- 当劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如在同一用人单位连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定解除情形等），且用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同时，用人单位的行为构成违法终止劳动合同。此时，用人单位应当按照《劳动合同法》的规定，以经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 举例：假设劳动者在单位连续工作了12年，符合签订无固定期限劳动合同的条件，但单位拒绝续签，且劳动者前12个月的平均工资为8000元，那么单位应支付劳动者赔偿金为：8000元/月×12年×2倍=192000元。
存在争议的处理
- 在实践中，对于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件可能存在争议。若劳动者认为自己符合条件而用人单位拒绝签订，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。
三、其他注意事项
- 提前通知义务：在劳动合同即将到期之际，若用人单位无意续签，应依照相关法规，提前一个月向劳动者传达此信息，以便劳动者做好相应准备。
- 证据保存与提供：劳动者在主张经济补偿金或赔偿金时，应提供充分的证据来证明自己的工作年限、工资水平以及用人单位的拒签行为等，如工资条、工作证、考勤记录、劳动合同文本及拒签证明等。
综上所述，单位不续签合同时，劳动者能否要求经济补偿金或赔偿金需根据实际情况和相关法律法规来判断。在一般情况下，劳动者有权要求经济补偿；但在特定情形下，如用人单位维持或提高条件续签而劳动者拒绝时，单位则无需支付。同时，劳动者在主张权益时应确保证据充分，并了解相关法律法规的具体规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。