结论前置：劳务派遣去新的公司，您当然可以辞职。不过，辞职的具体流程和可能产生的法律后果，会根据您与劳务派遣公司以及用工单位之间的合同约定和相关法律法规有所不同。下面，我将从多个角度为您详细分析。
一、劳务派遣关系中的辞职权利
在劳务派遣关系中，您作为被派遣劳动者，与劳务派遣公司签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有解除劳动合同的权利。这意味着，无论您是被派遣至哪个用工单位，只要您符合法律规定的条件，都有权提出辞职。
二、辞职的具体流程
提前通知：
- 根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知即可。这里的“用人单位”指的是与您签订劳动合同的劳务派遣公司。
办理离职手续：
- 在提出辞职后，您需要按照劳务派遣公司和用工单位的要求，办理相关的离职手续。这可能包括交接工作、归还公司财物、结清工资等。
确认解除劳动合同：
- 办理完离职手续后，劳务派遣公司应当为您出具解除劳动合同的证明，并在十五日内为您办理档案和社会保险关系转移手续。
三、可能产生的法律后果
经济补偿：
- 如果您因个人原因提出辞职，且不符合《劳动合同法》第三十八条规定的用人单位过错情形（如未提供劳动保护、未支付劳动报酬等），则一般无权要求经济补偿。
- 但如果劳务派遣公司或用工单位存在违法行为，如未按照劳动合同约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，您有权提出辞职并要求经济补偿。
违约责任：
- 如果您与劳务派遣公司签订的劳动合同中有关于辞职的违约责任条款，如提前辞职需支付违约金等，您需要按照合同约定承担相应的违约责任。但请注意，根据《劳动合同法》的规定，除服务期和竞业限制条款外，用人单位不得与劳动者约定由劳动者承担违约金。
四、特殊情况下的辞职
- 用工单位退回：如果用工单位因经营状况变化、岗位调整等原因将您退回劳务派遣公司，且劳务派遣公司无法为您安排新的工作岗位，您有权提出辞职，并可能根据具体情况要求经济补偿。
- 劳务派遣公司违法：如果劳务派遣公司存在违法行为，如未依法为您缴纳社会保险费、未按照劳动合同约定支付劳动报酬等，您有权立即解除劳动合同，并要求劳务派遣公司支付经济补偿。
五、建议与提醒
- 仔细阅读劳动合同：在提出辞职前，请务必仔细阅读您与劳务派遣公司签订的劳动合同，了解其中关于辞职的条款和约定。
- 保留证据：在辞职过程中，请保留好相关的证据材料，如辞职信、离职手续办理记录、工资结算单等，以备不时之需。
- 及时咨询：如果您在辞职过程中遇到任何问题或纠纷，建议及时向我咨询，以便更好地维护您的合法权益。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。