结论：开公司车辆执行公务发生车祸，驾驶员死亡且负主责，在符合一定条件下是可以被认定为工伤的。以下从不同角度进行详细分析：
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
- 在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
- 工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
- 在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
- 患职业病的；
- 因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
- 在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
- 法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
在您所描述的情况中，驾驶员是在执行公务（即因工外出）期间发生车祸，且不幸死亡，这符合上述第5项“因工外出期间，由于工作原因受到伤害”的情形。
二、关于驾驶员负主责的问题
虽然驾驶员在车祸中负主责，但这并不直接排除其被认定为工伤的可能性。工伤认定的核心在于“因工作原因”受到伤害，而不是基于交通事故的责任划分。只要驾驶员是在执行公务过程中受到伤害，且符合工伤认定的其他条件，就有可能被认定为工伤。
三、实际认定中的考量因素
在实际认定过程中，除了上述基本条件外，还会考虑以下因素：
- 事故是否发生在执行公务期间：需要证明驾驶员是在执行公司分配的任务或职责时发生的事故。
- 事故与工作的关联性：需要证明事故的发生与驾驶员的工作有直接关联，如因工作需要驾驶车辆、因工作原因前往特定地点等。
- 驾驶员的驾驶行为是否合规：虽然驾驶员负主责，但如果其驾驶行为符合交通规则和公司规定，且没有故意或重大过失，这通常不会影响工伤的认定。然而，如果驾驶员存在酒驾、毒驾、超速等严重违规行为，可能会对其工伤认定产生不利影响。
四、建议与后续行动
- 及时报案：在事故发生后，应尽快向当地的社会保险行政部门报案，并提交相关证明材料，如事故报告、医疗证明、工作证明等。
- 申请工伤认定：按照当地社会保险行政部门的要求，填写工伤认定申请表，并提交相关证据材料。
- 寻求法律援助：如果在工伤认定过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
最后，每个工伤认定案件都有其独特的事实和法律背景，因此在实际操作中需要具体问题具体分析。如果您或您的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。