农民不可以在承包的山林河沟私自建拦水坝。以下是对此问题的详细分析：

一、法律法规约束

1. 土地管理法：根据《中华人民共和国土地管理法》，土地的使用必须按照土地利用总体规划进行，并需经过相关部门的批准。农民承包的山林河沟属于农用地，其使用方式受到严格限制，不能随意改变土地用途。
2. 水法：根据《中华人民共和国水法》，水资源的开发、利用、节约、保护和管理必须遵守国家有关规定。建设拦水坝属于水资源管理范畴，需要按照相关规定进行审批和管理。

二、私自建拦水坝的风险与后果

1. 违法风险：未经批准私自建拦水坝，违反了土地管理和水资源管理的法律法规，可能面临行政处罚甚至刑事责任。
2. 安全隐患：拦水坝的建设需要专业的设计和施工，否则可能存在安全隐患，如溃坝、洪水等，对下游人民的生命财产安全构成威胁。
3. 生态破坏：私自建拦水坝可能破坏河流的生态平衡，影响水生生物的生存和繁衍，对生态环境造成不可逆的损害。

三、建议与指导

1. 咨询审批：农民如有建设拦水坝的需求，应首先向当地水利部门和土地管理部门咨询，了解相关政策和审批流程。
2. 专业设计：如获得批准，应委托具有专业资质的设计单位进行拦水坝的设计，确保其安全性和合规性。
3. 合规施工：施工过程中应遵守相关法律法规和施工技术规范，确保工程质量和安全。

综上所述，农民不可以在承包的山林河沟私自建拦水坝。如有相关需求，应按照规定程序进行咨询、审批和施工。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。