结论：关于“告知5个工作日，第一个周周五送达，第二个周周五下发处罚决定是否合法”的问题，这主要取决于具体的法律规定以及行政机关在处理此类事务时的常规流程，一般情况下，若在法定的期限内完成相关程序，该行为是合法的。以下从几个方面进行详细分析：

1. 关于“告知5个工作日”：

   • “5个工作日”通常指的是行政机关在收到相关申请或报告后，需要在5个工作日内给予答复或进行下一步处理。这是行政机关处理事务的一种时间限制，旨在保障行政效率，防止行政机关拖延处理。
   • 如果行政机关在收到相关材料后，确实在5个工作日内进行了告知（无论是口头还是书面），那么这一行为是符合法律规定的。

2. 关于“第一个周周五送达”：

   • “送达”通常指的是行政机关将相关决定、通知等文件送达给当事人。送达的方式可以多种多样，如直接送达、邮寄送达等。
   • 如果行政机关选择在第一个周的周五进行送达，且送达方式合法、有效（如当事人签收或邮寄回执显示已送达），那么这一行为也是合法的。
   • 需要注意的是，送达的时间应当合理，不能过分拖延。如果行政机关故意拖延送达时间，可能会影响当事人的合法权益。

3. 关于“第二个周周五下发处罚决定”：

   • “下发处罚决定”是行政机关根据调查结果，对违法行为人作出处罚决定的行为。这一行为通常需要在完成调查、听取当事人陈述申辩等程序后进行。
   • 如果行政机关在第二个周的周五下发处罚决定，且该决定是在完成所有法定程序后作出的，那么这一行为是合法的。
   • 然而，如果行政机关在下发处罚决定前，未完成必要的调查程序或未听取当事人的陈述申辩，那么该处罚决定可能会因程序违法而被撤销或变更。

4. 综合考量：

   • 在判断行政机关的行为是否合法时，除了考虑上述各个时间节点外，还需要综合考量整个处理过程的合法性。例如，行政机关是否依法进行了调查、是否听取了当事人的陈述申辩、是否遵循了法定程序等。
   • 如果行政机关在整个处理过程中都遵循了法律规定和法定程序，那么其行为就是合法的。反之，如果行政机关存在违法行为或程序瑕疵，那么其行为就可能被认定为违法。

5. 特殊情况：

   • 当然，也存在一些特殊情况。例如，如果案件情况复杂、涉及多个部门或需要进一步调查取证等，行政机关可能需要更长的时间来处理。在这种情况下，行政机关应当及时告知当事人并说明理由。
   • 另外，如果法律对特定类型的案件有特殊的时间限制或程序要求，行政机关也需要严格遵守。

建议：

• 如果您对行政机关的具体行为有疑问或认为其存在违法行为，建议您及时咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地了解您的权益和可能的救济途径。
• 同时，您也可以要求行政机关提供相关的法律依据和程序说明，以便您更好地了解其行为的合法性和合理性。