结论：公共道路属于公共资源，原则上不允许私人通过签订同意协议的方式铺设瓷砖或进行其他形式的占用、改造，特殊情况需依法履行审批程序。

1. 公共道路的法律属性决定了私人无权擅自改造

根据《中华人民共和国民法典》第二百七十四条，建筑区划内的道路属于业主共有，但属于城镇公共道路的除外。公共道路（如市政道路、街巷等）的所有权归国家或集体所有，其规划、建设、维护均由政府相关部门统一管理。私人无权通过协议方式取得对公共道路的“使用权”或“改造权”，即使其他业主或相关方签署同意协议，该协议也可能因违反法律强制性规定而无效。

2. 特殊情况需依法履行审批程序

若因特殊原因（如道路破损需临时修复、无障碍设施改造等）需对公共道路进行局部改造，需满足以下条件：

• 主体合法：仅政府相关部门（如市政、城管、交通管理部门）或经授权的单位有权实施；
• 程序合法：需依据《城市道路管理条例》《公路法》等规定，向相关部门提交申请，获得行政许可（如《挖掘城市道路许可证》）；
• 范围限定：改造需符合城市规划要求，不得影响道路通行功能、公共安全或第三方权益。

私人擅自铺设瓷砖可能面临以下法律风险：

• 行政处罚：根据《城市道路管理条例》第四十二条，擅自占用或挖掘城市道路的，可由市政部门责令限期改正，并处2万元以下罚款；
• 民事赔偿：若因铺设瓷砖导致他人人身或财产损害（如绊倒、车辆打滑等），需承担侵权赔偿责任；
• 协议无效：即使与其他方签署同意协议，该协议可能因“以合法形式掩盖非法目的”或“损害社会公共利益”被认定无效。

3. 替代方案建议

若您有改善公共道路环境的需求（如修复破损、增设无障碍设施），可采取以下合法途径：

• 向相关部门建议：通过社区、街道办或市政服务热线反映问题，推动政府履行维护职责；
• 参与公共治理：在政府主导下，通过业主委员会、居委会等组织协调资源，但需确保程序合法；
• 申请公益项目：若符合条件，可申请政府或公益组织的道路改造项目支持。

总结：公共道路的改造需严格遵循法律程序，私人无权通过协议方式擅自铺设瓷砖。若您有具体需求，建议进一步说明场景（如道路类型、改造目的等），我可结合地方性法规提供更详细的操作建议。