关于劳动法中公司辞退员工的条款，这是一个涉及劳动者权益的重要问题，需要综合《中华人民共和国劳动法》与《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细解答。以下是对公司辞退员工相关法律条款的清晰、详细解析：
一、过失性辞退（无需支付经济补偿）
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
适用情形：
- 劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；
- 劳动者严重违反用人单位的规章制度的；
- 劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
- 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
- 劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的；
- 劳动者被依法追究刑事责任的。
在这些情形下，公司有权辞退员工，且无需支付经济补偿。
二、非过失性辞退（需支付经济补偿）
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条
适用情形：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
在这些情形下，公司辞退员工需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，并需支付经济补偿。
三、经济性裁员（需支付经济补偿）
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条
适用情形：
- 企业依照企业破产法规定进行重整的；
- 生产经营发生严重困难的；
- 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
在进行经济性裁员时，公司需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员，并需支付经济补偿。同时，公司应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的员工。
四、禁止解除劳动合同的情形
法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条
适用情形：
- 从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；
- 在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；
- 患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；
- 女职工在孕期、产期、哺乳期的；
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；
- 法律、行政法规规定的其他情形。
在这些情形下，公司不得解除劳动合同。
五、辞退程序与注意事项
- 书面通知：无论何种形式的辞退，公司都应以书面形式作出辞退决定，并明确告知员工辞退的原因和时间。
- 经济补偿：按照法律规定，公司在某些情况下需向员工支付经济补偿金等相关待遇。经济补偿的计算标准通常根据员工在公司的工作年限和工资水平来确定。
- 合法合规：公司应确保整个辞退过程符合法律法规要求，避免侵犯员工的合法权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业律师。
综上所述，公司在辞退员工时，应充分了解并遵守相关法律法规，确保辞退决定的合法性、合理性和公正性。希望这些信息能对您有所帮助。