结论：当被处罚人对罚款决定申请分期缴纳但未执行时，法院有权执行剩余全部罚款，其法律依据主要来源于《中华人民共和国行政处罚法》以及相关司法解释中关于行政处罚执行的规定。

详细解释与法律依据：

1. 行政处罚的执行原则：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚决定一旦作出，即具有法律效力，被处罚人应当履行。若被处罚人未在规定期限内履行，行政机关有权采取一系列强制执行措施。

2. 分期缴纳罚款的申请与审批：

   • 在某些情况下，被处罚人可能因经济困难等原因无法一次性缴纳罚款，此时可以向行政机关申请分期缴纳。行政机关会根据被处罚人的实际情况和申请理由，决定是否批准分期缴纳。
   • 若行政机关批准了分期缴纳的申请，并制定了分期缴纳计划，被处罚人应当按照计划分期缴纳罚款。

3. 未执行分期缴纳计划的法律后果：

   • 如果被处罚人在分期缴纳期间未按照计划缴纳罚款，或者未经行政机关同意擅自停止缴纳，这构成了对行政处罚决定的违反。
   • 在此情况下，行政机关有权采取进一步措施，包括但不限于要求被处罚人一次性缴纳剩余全部罚款、加处罚款或者采取其他强制执行措施。
   • 具体法律依据：虽然《中华人民共和国行政处罚法》没有直接规定分期不执行时法院执行剩余全部的具体条款，但根据该法第七十二条的规定，“当事人逾期不履行行政处罚决定的，作出行政处罚决定的行政机关可以采取下列措施：……（四）依照《中华人民共和国行政强制法》的规定申请人民法院强制执行。” 这意味着，如果被处罚人未按照分期缴纳计划执行，行政机关可以依法申请人民法院强制执行剩余全部罚款。

4. 法院的执行程序：

   • 当行政机关向法院申请强制执行时，法院会依法进行审查。如果认为行政机关的申请合法有据，法院会裁定准予执行，并采取相应的执行措施，如查封、扣押、拍卖被处罚人的财产等，以强制被处罚人履行缴纳罚款的义务。

建议与注意事项：

• 对于被处罚人而言，如果确实存在经济困难无法一次性缴纳罚款，应当及时向行政机关提出分期缴纳的申请，并严格按照批准的分期缴纳计划执行。
• 如果因特殊原因无法继续按照分期缴纳计划执行，应当及时与行政机关沟通并寻求解决方案，避免构成对行政处罚决定的违反。
• 如果行政机关已经申请法院强制执行剩余全部罚款，被处罚人应当积极配合法院的执行工作，避免因抗拒执行而面临更严重的法律后果。

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