结论：你可以通过民事诉讼的方式起诉对方，要求其支付相应费用，具体需根据你们之间法律关系的性质来确定案由和诉讼策略。以下分情况详细说明：

情况一：若你们之间存在书面或口头的委托合同关系

1. 法律关系分析
   • 如果对方委托你处理其离婚相关事宜，你们之间形成了委托合同关系。根据《中华人民共和国民法典》合同编的规定，受托人完成委托事务的，委托人应当按照约定向其支付报酬。你为对方处理离婚事务，付出了劳动，对方有义务按照约定支付费用。
2. 起诉要点
   • 收集证据：需要收集能够证明你们之间存在委托合同关系以及你已完成委托事务的证据。例如，书面委托合同（如果有）、聊天记录、通话录音等，其中要明确约定了委托事项（处理离婚事宜）和报酬金额；还可以提供处理离婚事务过程中的相关材料，如与对方配偶沟通的记录、起草的离婚协议草稿等，以证明你确实完成了委托事务。
   • 确定案由：案由可以确定为委托合同纠纷。
   • 诉讼请求：在起诉状中明确要求对方支付约定的报酬以及可能产生的逾期付款利息等。

情况二：若你们之间不存在明确的委托合同关系，但存在事实上的劳务关系

1. 法律关系分析
   • 即使没有书面或口头的委托合同，但如果你实际为对方提供了处理离婚事务的劳务，对方也接受了该劳务，那么双方之间形成了事实上的劳务关系。根据公平原则和等价有偿原则，对方应当向你支付相应的劳务费用。
2. 起诉要点
   • 收集证据：重点收集能够证明你为对方提供了劳务以及对方接受该劳务的证据。比如，你为处理离婚事宜而产生的交通费用、通讯费用等票据，这些可以间接证明你为对方付出了劳动；还可以寻找证人，如知晓你为对方处理离婚事情的朋友、亲戚等，让他们出庭作证。
   • 确定案由：案由可确定为劳务合同纠纷（虽然可能没有书面劳务合同，但基于事实劳务关系也可适用）。
   • 诉讼请求：可以要求对方支付与你提供的劳务相当的费用，费用的金额可以参考市场上类似劳务的收费标准来确定。

诉讼流程

1. 撰写起诉状：起诉状应包括原告（你）和被告（对方）的基本信息、诉讼请求、事实与理由等内容。事实与理由部分要详细阐述你们之间的法律关系、你为对方所做的工作以及对方拒绝支付费用的情况。
2. 准备证据材料：将上述收集到的证据进行整理，制作证据清单，并将证据复印件附在起诉状后面。
3. 提交起诉状和证据材料：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。一般来说，被告住所地或者合同履行地（如果是委托合同纠纷，处理离婚事务的地点可视为合同履行地）的法院有管辖权。
4. 参加庭审：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，要按照法官的要求进行陈述、举证、质证和辩论，充分维护自己的合法权益。

如果你在起诉过程中遇到任何问题，比如不知道如何撰写起诉状、如何收集证据等，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细的指导。