结论概述：开设赌场在受到行政处罚后，仍有可能被追究刑事责任。这主要取决于赌博行为的具体情节和性质是否符合刑事犯罪的构成要件。行政处罚与刑事处罚是两种不同的法律责任形式，它们可以并存，且互不影响。
行政处罚与刑事处罚的区别与联系：
- 行政处罚：主要依据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于参与赌博赌资较大的个人，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；情节严重的，可处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。行政处罚是对违法行为的一种制裁，旨在维护社会秩序和公共利益。
- 刑事处罚：依据《中华人民共和国刑法》，以营利为目的，聚众赌博或以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。刑事处罚是对犯罪行为的一种严厉制裁，旨在惩罚犯罪、保护社会和公民权益。
- 联系：行政处罚与刑事处罚虽然性质不同，但都是对违法行为的制裁。在某些情况下，同一行为可能同时构成行政违法和刑事犯罪，从而同时受到行政处罚和刑事处罚。
行政处罚后可能转为刑事追究的情形：
- 情节升级：如果在行政处罚后，司法机关发现该赌博行为的情节、性质比最初认定的更为严重，达到了刑事立案标准（如实际是以赌博为业、聚众赌博的组织者或开设赌场的经营者等），即使已经进行了行政处罚，也会启动刑事追究程序。
- 新证据出现：如果之前仅因轻微赌博行为受到行政处罚，但之后发现了新的、更严重的赌博犯罪行为证据，同样可以进行刑事追究。
“一事不再罚”原则的适用：
- “一事不再罚”原则主要指对同一违法行为不得给予两次以上罚款的行政处罚。然而，这一原则并不限制刑事处罚的适用。刑事处罚与行政处罚性质不同，两者可以并存。
- 如果当事人因同一赌博行为同时受到行政处罚和刑罚，已执行的行政拘留时间可以折抵刑期（如行政拘留10日可折抵拘役10日）；罚款也可以折抵相应的罚金。
追诉时效的考虑：
- 对于开设赌场罪，其追诉时效取决于犯罪可能面临的最高法定刑。根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，如果法定最高刑为不满五年有期徒刑，追诉时效为五年；如果法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，追诉时效为十年。
- 然而，在特定情况下，如逃避侦查或审判、被害人在追诉期限内提出控告但未予立案等，追诉时效可能会被延长甚至取消。
建议与总结：
- 赌博行为是否会从行政处罚转为刑事追究，关键在于行为本身的严重程度是否符合刑事犯罪的构成要件。司法机关会依据证据和法律规定来综合判断。
- 行政处罚与刑事处罚是两种独立的法律责任形式，它们各自有其适用条件和程序，可以并存和共同执行。
- 开设赌场是违法的，且无论何时被发现，都有可能面临法律的制裁。因此，我强烈建议远离任何形式的赌博活动，以免给自己带来不必要的麻烦和风险。
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