若欠款人不接受建设银行委托的第三方协商，后续处理方式主要取决于银行的选择及欠款人的具体情况，通常会有以下两种处理方向：

1. 银行继续通过法律途径追讨欠款
   若欠款人明确拒绝协商或协商未果，银行可能直接启动法律程序。根据《民事诉讼法》规定，银行可向法院提起民事诉讼，要求欠款人偿还本金、利息及可能产生的违约金。法院受理后，若欠款人未在规定期限内应诉或未履行判决，银行可申请强制执行，包括冻结银行账户、查封财产（如房产、车辆）或限制高消费等措施。
   关键点：银行需提供借款合同、催收记录等证据证明债权合法性；若欠款人存在恶意逃避行为（如转移财产），可能面临刑事责任风险（如拒不执行判决罪）。

2. 银行调整催收策略或委托其他机构处理
   若银行认为诉讼成本过高或欠款人暂无偿还能力，可能选择暂停法律程序，转而通过以下方式处理：

   • 委托其他催收机构：更换第三方公司继续协商，或采用电话、信函等方式温和催收；
     
   • 债务重组：与欠款人重新约定还款计划（如延长期限、减免部分利息），但需双方自愿并签订书面协议；
     
   • 资产处置：若欠款人有抵押物（如房贷、车贷），银行可依法拍卖资产优先受偿。
     关键点：债务重组需避免违反《民法典》中关于“禁止高利放贷”的规定；资产处置需严格遵循法定程序，否则可能引发纠纷。

对欠款人的建议：

• 若因经济困难无法一次性还款，可主动联系银行说明情况，争取分期还款或减免利息，避免被动等待导致信用受损或法律风险升级；
  
• 若认为银行或第三方催收行为违法（如暴力催收、泄露隐私），可保留证据并向当地银保监会或公安机关投诉。
  

对银行的建议：

• 在委托第三方协商时，应确保机构合法合规，避免因催收行为不当引发舆论风险或法律责任；
  
• 对长期无偿还能力的欠款人，可考虑通过债权转让或资产证券化等方式盘活资产，降低坏账率。
  

如有具体案件细节（如欠款金额、合同条款、协商过程等），可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的分析。