结论先行：面对银行将信用卡欠款转交第三方催收且不肯协调的情况，您可以通过明确第三方催收行为的合法性、主动与银行沟通、了解并维护自身权益以及考虑法律途径等步骤来应对。

详细分析如下：

1. 明确第三方催收行为的合法性：

   • 银行在信用卡欠款催收过程中，有权委托第三方机构进行催收，但这一行为必须遵守相关法律法规，不得侵犯债务人的合法权益。
   • 第三方催收机构在催收过程中，应当遵循合法、合规、文明的原则，不得使用暴力、威胁、骚扰等非法手段。
   • 若第三方催收行为存在违法或不当之处，如频繁骚扰、泄露个人信息、威胁恐吓等，您有权向相关部门（如银保监会、当地金融监管局或公安机关）投诉，以维护自身合法权益。

2. 主动与银行沟通：

   • 尽管银行已将欠款转交第三方催收，但您仍有权直接与银行沟通，表达您的还款意愿和当前的经济状况。
   • 尝试与银行协商制定一个可行的还款计划，如分期还款、延期还款等，以减轻还款压力。
   • 在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化回应，以便更好地达成协议。

3. 了解并维护自身权益：

   • 熟悉《中华人民共和国民法典》中关于债务纠纷的相关规定，特别是关于债权人、债务人权利义务的内容，以及《商业银行信用卡业务监督管理办法》中关于催收行为的规定。
   • 若银行或第三方催收机构的行为违反了相关法律法规，如未经同意泄露个人信息、使用非法手段催收等，您有权要求其停止侵权行为，并有权向相关部门投诉或寻求法律援助。

4. 考虑法律途径：

   • 若银行和第三方催收机构均不肯协调，且其行为严重侵犯了您的合法权益，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。
   • 您可以向法院提起诉讼，要求银行停止不当催收行为，并可能要求赔偿因不当催收造成的损失。
   • 在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来支持您的主张，如催收记录、通话录音、短信截图等。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与催收人员发生冲突或争吵，以免加剧矛盾。
• 记录所有与银行和第三方催收机构的沟通记录，包括通话时间、内容、对方姓名等，以备不时之需。
• 若您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以考虑咨询专业律师（虽然此处我作为白金城律师已给出建议，但针对具体复杂情况，深入咨询也是明智之举），以获得更具体的法律指导和帮助。不过，就目前情况，您可以直接向我咨询相关问题，我会尽力为您提供帮助。

最后，面对信用卡欠款问题，最重要的是积极面对并寻求解决方案。通过与银行沟通、了解并维护自身权益以及考虑法律途径等方式，您有望妥善解决这一纠纷。