在面对医疗事故时，为了找到最好最快的解决途径，您可以考虑以下几个方面：
一、首选自行协商
医患双方可以首先尝试自主自愿地进行协商处理。这种方式的优势在于灵活、快速，且能够直接反映双方的需求和意愿。只要所达成的协议不是受胁迫所签或存在重大误解，其协议是合法有效的。自行协商不仅利于改善医患关系，还能减少对医院声誉的负面影响。
二、行政解决途径
如果自行协商无法达成一致，您可以考虑向当地的卫生行政管理部门申请调解。根据《医疗事故处理条例》的规定，卫生行政管理部门可以依法对医患纠纷进行调解。您需要准备书面申请，详细载明申请人的基本情况、有关事实、具体请求及理由等，并在知道或应当知道身体健康受到损害之日起1年内提出申请。
三、司法裁决
若行政调解也无法满足您的需求，或者您更倾向于通过法律途径来解决问题，那么您可以向人民法院提起诉讼。医疗事故引发的医患纠纷与非医疗事故引发的医患纠纷在法律适用上有所不同，前者需适用《医疗事故处理条例》进行裁决，而后者则依照《民法通则》及相关司法解释予以裁判。
四、其他注意事项
保持冷静和理性：在处理医疗事故时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的行为，以免加剧矛盾或影响问题的解决。
收集证据：在协商、调解或诉讼过程中，证据是支持您主张的关键。因此，请务必收集并保存好所有与医疗事故相关的证据，如医疗记录、诊断报告、费用清单等。
了解相关法律法规：熟悉相关的法律法规有助于您更好地维护自己的权益。您可以查阅《医疗事故处理条例》、《民法通则》等相关法律文件，或者咨询专业的法律人士。
避免重复信访：如果您已经选择了某种解决途径，并正在处理中，请避免重复向其他部门或机构提出相同的信访事项。这可能会浪费您的时间和精力，也可能影响问题的解决效率。
综上所述，面对医疗事故时，您可以首先尝试自行协商；若无法达成一致，再考虑向卫生行政管理部门申请调解；最后，如果必要的话，可以通过法律途径来解决问题。在整个过程中，请保持冷静和理性，收集好证据，并了解相关的法律法规。希望这些建议能够对您有所帮助。