在邻里纠纷中，若一方构成轻伤而另一方拒绝赔偿，案件被撤销可能有以下几种原因：

1. 证据不足或事实不清：

   • 在刑事案件中，证据是定罪量刑的关键。如果公安机关或检察机关在侦查过程中发现，虽然有人受伤，但无法确定具体的加害人，或者证据不足以证明加害人的行为构成犯罪，那么案件可能会因为证据不足或事实不清而被撤销。
   • 例如，如果现场没有监控录像，目击者证言模糊或存在矛盾，且加害人拒不承认，那么检察机关可能会认为证据不足以支持起诉，从而决定撤销案件。

2. 情节轻微，不构成犯罪：

   • 根据《刑法》的相关规定，并非所有造成轻伤的行为都构成犯罪。如果加害人的行为情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪，那么检察机关可能会依法作出不起诉决定，案件也会因此被撤销。
   • 例如，如果双方因琐事发生争执，加害人在冲动之下推搡了对方，导致对方轻伤，但事后加害人积极道歉并愿意赔偿，且双方达成和解，那么检察机关可能会认为情节轻微，不构成犯罪，从而撤销案件。

3. 加害人已赔偿并取得谅解：

   • 在刑事案件中，如果加害人积极赔偿被害人的损失，并取得被害人的谅解，那么检察机关可能会考虑从轻或减轻处罚，甚至作出不起诉决定。这种情况下，案件也可能会被撤销。
   • 例如，在邻里纠纷中，加害人认识到自己的错误后，主动与被害人协商赔偿事宜，并支付了相应的赔偿金，被害人也出具了谅解书，那么检察机关可能会根据具体情况作出不起诉决定，案件因此被撤销。

4. 程序性原因：

   • 除了实体上的原因外，案件还可能因为程序性原因而被撤销。例如，如果公安机关在侦查过程中存在违法行为，如非法取证、超期羁押等，那么检察机关可能会依法监督公安机关撤销案件。
   • 另外，如果案件在审查起诉阶段发现存在管辖错误、重复起诉等问题，检察机关也可能会决定撤销案件。

针对您的情况，我给出以下建议：

• 如果您是受害人，且认为案件被撤销存在不公，您可以向检察机关提出申诉或申请复议，要求重新审查案件。
• 如果您是加害人，且案件被撤销是因为您积极赔偿并取得了被害人的谅解，那么您应该继续保持良好的态度，遵守法律法规，避免再次发生类似纠纷。
• 无论您是受害人还是加害人，我都建议您在未来的邻里交往中保持冷静和理性，避免因为小事而引发争执和冲突。如果发生纠纷，尽量通过协商、调解等方式解决，以维护邻里关系的和谐稳定。

最后，如果您在邻里纠纷或其他法律问题上还有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。