在离婚起诉案件中，若希望案件能够加急处理，虽然法律程序有其固有的严谨性和时限要求，但确实存在一些策略和方法可以在一定程度上加快进程。以下是一些建议，希望能为您提供帮助：

一、申请诉前财产保全（如适用）

如果您的离婚案件中涉及财产分割，且您担心对方可能会转移、隐匿或挥霍财产，从而损害您的合法权益，您可以考虑申请诉前财产保全。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，在情况紧急且不立即申请保全将会使合法权益受到难以弥补的损害时，您可以在提起诉讼前向人民法院申请采取保全措施。这一措施能及时有效地防止对方转移财产，从而在一定程度上保障您的权益，并可能促使对方更积极地参与调解或诉讼，加快案件处理进程。

申请条件：

1. 情况紧急，不立即采取保全将会使申请人的合法权益受到难以弥补的损害。
2. 必须由利害关系人提出申请。
3. 应当向财产所在地、被申请人住所地或者对案件有管辖权的人民法院提出申请。
4. 申请人必须提供担保，否则人民法院可驳回其申请。

流程：

• 提交申请书及相关证据材料。
• 人民法院在接受申请后，必须在48小时内作出裁定。
• 对裁定采取财产保全措施的，应当立即开始执行。

二、积极配合法院调解

在离婚案件中，法院通常会优先尝试调解，以促成双方和解，减少诉讼成本和时间。如果您和对方对离婚没有争议，或者争议不大，您可以积极配合法院的调解工作，表达您愿意通过调解解决纠纷的意愿。通过调解，双方可以更快地达成协议，从而加快案件处理进程。

调解优势：

• 节省时间和成本。
• 减少双方的对立情绪。
• 保护双方隐私，避免公开诉讼带来的负面影响。

三、利用线上诉讼服务

随着科技的发展，许多法院都提供了线上诉讼服务，如“云法庭”等。如果您的案件适合线上处理，且您和对方都同意，您可以向法院申请利用线上诉讼服务进行调解或庭审。这不仅可以减少您和对方的时间成本，还可以加快案件处理速度。

线上诉讼服务优势：

• 打破地域限制，方便异地或跨国当事人参与。
• 提高诉讼效率，减少等待时间。
• 便于当事人随时查看案件进展和提交材料。

四、与法务老师或律师紧密沟通

在整个诉讼过程中，与您的法务老师或律师保持紧密沟通至关重要。他们可以根据案件进展和法院的要求，及时为您提供专业的建议和指导，帮助您更好地应对诉讼中的各种情况，从而加快案件处理进程。

沟通要点：

• 及时了解案件进展和法院要求。
• 积极配合法务老师或律师的工作，提供所需材料和信息。
• 共同商讨诉讼策略，制定合理的预期目标。

综上所述，虽然离婚起诉案件的处理进程受到法律程序的严格限制，但通过申请诉前财产保全、积极配合法院调解、利用线上诉讼服务以及与法务老师或律师紧密沟通等方法，您可以在一定程度上加快案件处理速度。希望这些建议能对您有所帮助。