在编教师并非不可辞退，但在特定情形和条件下，学校或教育机构才有权依法解除与在编教师的聘用关系。以下是对此问题的全面分析：
严重违反法律及师德规范：
- 违法犯罪：在编教师若触犯法律，如参与盗窃、诈骗、贪污等违法犯罪活动，并构成犯罪，将依法被追究刑事责任，同时面临学校的辞退处理。例如，某教师因贪污学生学费被判刑，学校将依法解除其聘用关系。
- 违反师德师风：体罚学生、学术不端、收受贿赂等行为，严重损害了教师的职业道德和学生的权益，也将导致辞退。比如，某教师因多次体罚学生被家长举报，经调查属实后，学校将依据相关规定予以辞退。
不能胜任教学工作：
- 教学能力低下：教师若教学能力持续低下，经过多次培训和指导仍无法提升，影响教学质量，学校可能考虑辞退。例如，某教师连续多个学期所教班级的平均成绩在同年级中排名垫底，尽管接受了专门的教学指导和培训，但后续教学成绩依然没有明显提升，这种情况下就可能面临被辞退的境地。
- 无法完成其他任务：无法完成学校分配的其他工作任务，如教研活动、指导学生竞赛等，且没有合理解释和改进措施，也可能导致辞退。
违反学校规章制度：
- 考勤问题：经常旷工、迟到、早退等考勤问题，严重违反学校规定，经批评教育仍不改正的，学校可依据规章制度辞退。比如，某教师频繁旷工，严重影响了正常的教学秩序，学校将依据相关规定予以辞退。
- 拒不服从安排：无正当理由拒不服从学校的工作安排，影响教学秩序，同样可能面临辞退。
其他特殊原因：
- 编制调整：因教育政策变化、学校规模调整等原因导致的编制数量变化，部分在编教师可能因编制调整而被辞退。但这种情况较为少见，且通常需要遵循一定的程序和规定。
- 身体原因：教师因身体原因无法继续从事教学工作，且在规定的医疗期后仍不能恢复工作，或出现其他特殊情况如长期失联、丧失民事行为能力等，学校也可能按照规定辞退。但需注意，在医疗期内，教师享有不被辞退的法律保护。
辞退程序与注意事项：
- 提前通知：用人单位在解除劳动合同时，应提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付一个月工资，这是《中华人民共和国劳动合同法》的明确规定。
- 支付经济补偿：若辞退教师符合法定条件，但并非因教师过错而解除劳动合同，用人单位需按照法律规定支付经济补偿金。
- 遵守禁止性规定：对于某些特定情形的劳动者，如患病在医疗期内、女职工在孕期、产期、哺乳期内等，用人单位不得随意解除劳动合同，这些规定同样适用于在编教师。
被辞退教师的权益保障：
若学校在不符合法定辞退情形下随意辞退在编教师，属于违法行为。被辞退的教师有权通过申诉、申请仲裁等合法途径维护自身权益，要求恢复工作或获得相应赔偿。
总结与建议：
在编教师虽然享有相对稳定的职业地位，但并非不可辞退。教师在履行职责过程中应严格遵守职业道德和法律法规，避免触犯辞退的法定条件。同时，用人单位在辞退教师时也应依法行事，确保程序的合法性和公正性，保障教师的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。