结论：公司法人代表是否可以用自己名字发公司产品给客户，这个问题不能一概而论，需要分情况讨论。
如果法人代表的行为代表公司意志：
- 在这种情况下，法人代表使用自己的名字发送公司产品给客户，通常是被视为公司行为的一部分。法人代表作为公司的法律代表，有权代表公司进行各种业务活动，包括与客户进行沟通和交易。因此，只要这种行为符合公司的业务范围和规定，且没有违反相关法律法规，那么这种行为是合法的。
- 法律背景：根据《公司法》的相关规定，公司法人代表有权代表公司行使职权，包括签订合同、处理公司事务等。因此，在代表公司意志的情况下，法人代表使用自己的名字进行业务活动，并不违反法律规定。
如果法人代表的行为不代表公司意志，或存在利益冲突：
- 如果法人代表以个人名义发送公司产品给客户，且这种行为并未得到公司的明确授权或认可，或者法人代表从中获取了个人利益，那么这种行为可能构成违法行为。因为这可能涉及到欺诈、误导客户或侵犯公司利益等问题。
- 法律后果：如果法人代表的行为被认定为违法行为，那么可能会面临法律责任，包括民事赔偿、行政处罚甚至刑事责任。同时，这种行为也可能对公司造成负面影响，如损害公司声誉、导致客户流失等。
- 法律建议：为了避免潜在的法律风险，法人代表在代表公司进行业务活动时，应明确表明自己的身份和代表的公司，并确保所有行为都符合公司的规定和法律法规的要求。如果法人代表希望以个人名义进行某些活动，应事先获得公司的明确授权，并确保不会损害公司的利益。
特殊情况下的考虑：
- 在某些特殊情况下，如法人代表同时是公司的大股东或实际控制人，其个人行为与公司行为之间的界限可能变得模糊。在这种情况下，更需要谨慎处理个人行为与公司行为的关系，以避免潜在的法律纠纷。
- 法律建议：对于这类特殊情况，建议法人代表在行动前咨询专业律师的意见，以确保自己的行为符合法律法规的要求，并避免对公司造成不必要的法律风险。
总结与进一步思考：公司法人代表是否可以用自己名字发公司产品给客户，取决于其行为是否代表公司意志以及是否存在利益冲突。为了避免潜在的法律风险，法人代表应谨慎处理个人行为与公司行为的关系，并在必要时咨询专业律师的意见。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。