结论前置：住房没有合同，退税并非完全不可能，但会面临较大挑战，能否退税取决于能否提供其他有效证明材料来证明住房相关事实及费用支付情况，同时还要符合当地税务政策及个人实际情况。以下从不同角度为你详细分析：

可以退税的情况及替代证明材料

在符合一定条件下，即便没有正式的住房合同，纳税人仍有可能申请退税。关键在于提供其他能够证明住房事实和费用支付的有效材料，以下是一些常见情况及替代证明材料：

1. 费用支付凭证：如果是租房，银行转账记录、微信或支付宝支付记录等电子支付凭证，能清晰显示费用支付的时间、金额和对象，是证明费用支付情况的重要证据；若是自有住房涉及相关费用，如物业费、水电费等支付凭证，也可辅助证明住房事实。
2. 相关方出具的收据：房东出具的租金收据（租房情况）或物业等部门开具的费用收据，虽不如正式发票具有强法律效力，但在相关方配合的情况下，能作为证明住房事实的辅助材料。
3. 居住地址证明：居委会或小区物业开具的居住证明，可证实纳税人在该地址实际居住，间接证明住房事实。
4. 发票：租房时由房东开具的租赁发票，是证明租房事实的有力证据；自有住房涉及的一些正规发票，如购房发票（若有相关退税政策适用情况）等，也能起到证明作用。
5. 聊天记录：与房东（租房情况）或相关方的聊天记录中，若包含住房相关内容，如租金、租期、住房相关费用等，也可作为辅助证明材料。
6. 相关方配合提供信息：如果房东（租房情况）或相关方愿意配合提供住房相关信息，如房东身份证信息、房产信息等，纳税人可据此证明住房行为的真实性。

退税可能存在困难的情况

如果纳税人既无法提供住房合同，也无法提供任何其他能够证明住房事实和费用支付的材料，税务机关将难以核实住房行为的真实性，此时退税申请很可能会被驳回。例如，纳税人声称自己租房但无法提供任何支付租金或居住的证据，税务机关无法确认其租房事实，也就不会批准退税。所以，保留好相关证明材料对于成功申请退税至关重要。

申请住房退税的相关要求和流程（以租房退税为例，自有住房退税政策因情况而异）

1. 要求：根据《中华人民共和国个人所得税法》及其实施条例的相关规定，纳税人在主要工作城市没有自有住房而发生的住房租金支出，可以按照规定标准定额扣除。具体扣除标准根据城市规模而定，直辖市、省会（首府）城市、计划单列市以及国务院确定的其他城市每月扣除标准为1500元；市辖区户籍人口超过100万的城市每月扣除标准为1100元；市辖区户籍人口不超过100万的城市每月扣除标准为800元。
2. 流程：纳税人可以通过个人所得税APP进行申报，在专项附加扣除模块中选择住房租金扣除（若是自有住房涉及其他退税情况，按相应模块操作），按要求填写相关信息并上传相关证明材料（如有）。税务机关会对申报信息进行审核，审核通过后纳税人即可享受相应的退税优惠。

地区差异与政策咨询

不同地区的税务政策可能存在差异。例如，某些地区可能对住房退税有额外的条件限制或优惠政策。因此，在申请退税前，建议你咨询当地税务部门，了解具体的退税政策和操作流程，以确保自己的申请符合当地规定。

如果你在住房退税方面还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。