结论：老赖银行账户的钱在特定条件下会被自动划走，而证券账户的钱是否会被划走则取决于具体情况和法院的执行措施。
分析说明：
银行账户资金划转：
- 根据相关法律法规，当被执行人（即老赖）未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权向有关单位查询被执行人的存款、债券、股票、基金份额等财产情况，并有权根据不同情形扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产。
- 在实际操作中，如果老赖的银行账户中有足够的资金，且这些资金属于可执行财产范畴，法院通常会直接划拨这些资金以履行债务。
证券账户资金划转：
- 证券账户中的资金和股票等财产同样属于被执行人的财产范畴，理论上可以被法院执行。
- 然而，证券账户的资金划转相对复杂，因为证券交易具有实时性和特殊性。法院在执行证券账户时，通常需要与证券公司、登记结算机构等协调，确保执行过程的合法性和有效性。
- 在实际操作中，法院可能会采取冻结证券账户、限制交易等措施，并在适当的时候对证券账户中的资金或股票进行划拨或变卖。但这一过程并非“自动”完成，而是需要法院根据具体情况和执行程序进行操作。
特殊场景：
- 如果老赖的证券账户中的资金或股票已经被质押或冻结给其他债权人，那么法院在执行时可能需要考虑这些优先权问题。
- 另外，如果老赖的证券账户中的资金或股票属于其生活必需费用或特定免予执行的财产范畴（如某些社会保障金、抚恤金等），那么这些资金或股票可能不会被执行。
行动建议：
- 对于债权人而言，如果希望对老赖的证券账户进行执行，建议及时向法院提供相关证据和信息，协助法院查明老赖的证券账户情况。
- 同时，债权人也可以咨询专业律师，了解具体的执行程序和法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。
法律背景：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务的，人民法院有权采取多种执行措施，包括查询、扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产等。
- 这些规定为法院执行老赖的银行账户和证券账户提供了法律依据。
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