在和医院的供货合同出现问题时，企业法人可能承担的责任主要取决于合同的具体内容、违约情形以及法律规定，以下分情况讨论：
合同违约责任：
- 如果供货合同中明确规定了违约责任，比如未按时供货、供货质量不符合标准等，企业法人作为合同的一方，需要按照合同约定承担相应的违约责任。这可能包括支付违约金、赔偿损失等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
产品质量责任：
- 如果供货的产品存在质量问题，导致医院或患者受到损害，企业法人可能需要承担产品质量责任。这包括赔偿因产品质量问题造成的直接损失和间接损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国产品质量法》的相关规定，生产者、销售者因产品质量问题造成他人损害的，应当承担赔偿责任。
行政责任：
- 如果企业法人的行为违反了相关行政法规，比如未取得相应的生产或销售许可、未按照规定进行产品质量检验等，可能会面临行政处罚，如罚款、没收违法所得、吊销许可证等。
- 法律依据：根据相关行政法规的规定，违反规定的行为将受到相应的行政处罚。
刑事责任（在极端情况下）：
- 如果企业法人的行为构成犯罪，比如生产、销售伪劣产品罪，可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、罚金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，生产、销售伪劣产品罪等犯罪行为将受到刑事处罚。
法律建议：
- 审查合同：首先，企业法人应仔细审查供货合同，了解合同中的各项条款和违约责任，以便在出现问题时能够准确判断自己的责任。
- 积极沟通：与医院保持积极沟通，了解问题的具体情况，寻求解决方案，避免问题进一步恶化。
- 寻求法律帮助：如果问题复杂或涉及金额较大，建议企业法人及时寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
可能面临的法律后果：
- 根据违约情形和合同约定，企业法人可能需要支付违约金、赔偿损失等。
- 如果产品质量问题导致损害，企业法人可能需要承担产品质量责任，包括赔偿损失和接受行政处罚。
- 在极端情况下，如果企业法人的行为构成犯罪，可能会面临刑事处罚。
举例说明：
假设某企业与医院签订了一份供货合同，约定企业应在一个月内提供符合国家标准的医疗器械。然而，由于企业生产过程中的疏忽，导致提供的医疗器械存在质量问题，医院在使用过程中造成了患者损害。在此情况下，企业法人不仅需要按照合同约定承担违约责任，赔偿医院的损失，还可能因产品质量问题面临行政处罚，甚至如果损害后果严重，还可能构成犯罪，面临刑事处罚。
总结：企业法人在和医院的供货合同出现问题时，应首先审查合同条款，了解自己的责任和义务。同时，积极与医院沟通，寻求解决方案。如果问题复杂或涉及金额较大，建议及时寻求专业律师的帮助。