结论：能否起诉公司取决于具体情况，若公司存在过错且该过错与您心脏不舒服之间存在因果关系，您可能可以基于侵权责任或劳动合同关系起诉公司；但若公司无过错或过错与损害结果无因果关系，则起诉可能难以得到支持。以下从不同角度为您详细分析：
一、从侵权责任角度分析
侵权责任构成要件：
- 过错：公司是否存在过错是关键。例如，公司是否明知客户难以相处或存在恶意挑衅行为，却仍安排您与其接触，且未提供必要的支持或保护措施。
- 损害结果：您因客户行为导致心脏不舒服，需有医疗证明等证据支持这一损害结果。
- 因果关系：公司的过错行为与您心脏不舒服之间需存在直接的因果关系。即，若非公司安排您与该客户接触，您可能不会遭受此损害。
可能面临的挑战：
- 举证困难：您需要证明公司存在过错，且该过错与您心脏不舒服之间存在因果关系。这可能需要收集客户行为记录、公司安排记录、医疗证明等多方面证据。
- 公司抗辩：公司可能抗辩称其已尽到合理注意义务，如已对客户进行筛选、已提供必要的培训和支持等。
二、从劳动合同关系角度分析
劳动合同义务：
- 公司作为雇主，有义务为员工提供一个安全、健康的工作环境。若公司明知客户行为可能对员工造成损害，却未采取必要措施防止损害发生，可能构成违反劳动合同义务。
可能的法律后果：
- 若公司违反劳动合同义务，您可能可以依据《劳动合同法》等相关法律法规，要求公司承担赔偿责任，包括医疗费用、误工费等。
可能面临的挑战：
- 劳动合同条款：需审查劳动合同中是否有关于工作环境、员工保护等方面的具体条款，以及这些条款是否得到执行。
- 公司规章制度：公司可能通过规章制度来规避责任，如规定员工需自行承担与客户交往中的风险等。您需审查这些规章制度是否合法、合理，以及是否得到您的同意。
三、建议与措施
收集证据：
- 立即就医并保存医疗证明，以证明您因客户行为导致心脏不舒服。
- 收集客户行为记录、公司安排记录等相关证据，以证明公司存在过错且该过错与您心脏不舒服之间存在因果关系。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，可以尝试与公司进行协商，要求公司承担相应责任并给予赔偿。
寻求法律援助：
- 若协商无果，您可以向我咨询具体法律事宜，我会根据您的具体情况，为您制定合适的诉讼策略，并代表您参与诉讼活动。
最后，能否起诉公司并成功获得赔偿取决于多种因素，包括公司是否存在过错、过错与损害结果之间是否存在因果关系等。因此，在决定起诉前，建议您充分收集证据并咨询专业律师（即我本人）的意见。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。