结论：年满60岁后未解除劳动关系，用人单位现在解除劳动合同，劳动者是否可以起诉赔偿，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动者已享受养老保险待遇或领取退休金的情况
法律背景：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第一款规定，用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或者领取退休金的人员发生用工争议而提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。
分析：
- 若劳动者在年满60岁后已开始享受养老保险待遇或领取退休金，此时其与用人单位之间的关系转变为劳务关系，而非劳动关系。
- 在劳务关系中，用人单位解除劳务合同通常不涉及经济补偿或赔偿的问题，除非双方另有约定。
建议：
- 劳动者应检查自己是否已享受养老保险待遇或领取退休金。
- 若已享受，则用人单位解除劳务合同一般不需赔偿，但可依据劳务合同约定主张权益。
二、劳动者未享受养老保险待遇或领取退休金的情况
法律背景：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十二条第二款规定，达到法定退休年龄，但是尚未依法享受基本养老保险待遇、领取退休金的，用人单位与劳动者约定的终止劳动条件达到的，人民法院应当认定终止劳动关系，但是用人单位不得因此免除按照《劳动合同法》应当承担的义务。
- 根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条的规定，劳动合同期满或用人单位提出终止劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。
分析：
- 若劳动者在年满60岁后未享受养老保险待遇或领取退休金，且用人单位此时解除劳动合同，则可能涉及违法解除或需要支付经济补偿的问题。
- 具体是否违法解除或是否需要支付经济补偿，需根据劳动合同的约定、解除劳动合同的原因及程序等因素综合判断。
案例参考：
- 案例一：某员工年满60岁后未办理退休手续，继续在原单位工作。后单位以员工达到退休年龄为由解除劳动合同。法院审理认为，员工虽达到退休年龄，但未享受养老保险待遇，单位解除劳动合同应支付经济补偿。
- 案例二：某员工年满60岁后，单位与其协商一致解除劳动合同，并支付了相应的经济补偿。后员工以单位违法解除为由提起诉讼，法院未予支持，因为双方已协商一致解除劳动合同。
建议：
- 劳动者应收集相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以证明自己与用人单位之间存在劳动关系且未享受养老保险待遇。
- 若用人单位违法解除劳动合同，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
- 若双方对解除劳动合同无异议，但就经济补偿金额有争议，劳动者同样可申请仲裁解决。
三、特殊情况：用人单位违法解除劳动合同
法律背景：
- 根据《劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
分析：
- 若用人单位在劳动者年满60岁后，无正当理由或违反法定程序解除劳动合同，则构成违法解除。
- 劳动者有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
建议：
- 劳动者在遭遇违法解除时，应及时收集证据并咨询专业律师。
- 通过法律途径维护自己的合法权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。
总结与进一步思考：年满60岁后未解除劳动关系，用人单位现在解除劳动合同，劳动者是否可以起诉赔偿，需根据劳动者是否已享受养老保险待遇或领取退休金、用人单位解除劳动合同的原因及程序等因素综合判断。在处理此类纠纷时，劳动者应充分了解自己的权益和法律程序，必要时寻求专业律师的帮助。若你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。