结论：在公司边玩手机边下楼梯摔倒，一般情况下不构成工伤，但具体还需结合实际情况判断。
分析说明：
工伤认定的一般原则：
- 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，工伤的认定通常要求职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害。这里的关键要素包括“工作时间”、“工作场所”和“工作原因”。
边玩手机边下楼梯摔倒的情形分析：
- 工作时间和工作场所：摔倒发生在公司内，且是在工作时间（如下班时间下楼梯也算工作时间的合理延伸，但关键在于是否因工作原因），这一点通常满足。
- 工作原因：这是判断是否构成工伤的关键。边玩手机边下楼梯，这一行为本身并非工作所需，而是个人行为。除非能证明玩手机是与工作相关的（如接听工作电话、查看工作信息等），且摔倒与这些工作行为有直接因果关系，否则一般不被视为因工作原因受伤。
特殊情况考虑：
- 如果员工在玩手机时是在处理与工作紧密相关的事务（如紧急工作电话、查看重要工作邮件等），且因此分散了注意力导致摔倒，这种情况下可能存在一定的争议，有可能被认定为工伤。但这需要具体的证据支持，如通话记录、邮件内容等。
- 另外，如果公司楼梯存在安全隐患（如湿滑、破损等），且公司未尽到安全保障义务，导致员工摔倒受伤，这种情况下员工可能有权向公司主张侵权责任，但这与工伤认定是两个不同的法律关系。
建议与行动：
- 对于员工：如果认为自己摔倒的情况可能构成工伤，建议尽快收集相关证据（如工作记录、通话记录、邮件内容、现场照片等），并向公司人力资源部门或当地社保部门咨询并申请工伤认定。
- 对于公司：应加强对工作场所的安全管理，确保楼梯、走廊等公共区域的安全。同时，对于员工在工作期间的行为也应进行合理引导和管理，以减少类似事故的发生。
后续思考：
- 工伤认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多种因素。如果员工或公司对工伤认定结果有异议，可以通过法律途径进行申诉或诉讼。
- 在日常生活中，员工应时刻注意自身安全，避免在工作期间进行与工作无关的危险行为。公司也应加强安全教育和培训，提高员工的安全意识。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。