关于您在公司上班十年后得重症病请假最多能请多少天的问题，这主要取决于《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及您的具体工作年限情况。

首先，根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的时长是根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限来综合确定的。对于您这样已经工作十年的员工，医疗期的具体时长将与您在本单位的工作年限紧密相关。

1. 如果本单位工作年限5年以下：虽然您总工作年限已达十年，但若在本单位工作年限不足5年，医疗期为6个月。不过，鉴于您已提及在公司上班十年，此情况应不适用。

2. 如果本单位工作年限5年以上10年以下：医疗期为9个月。但同样，由于您已工作十年，若这十年均在同一单位，则此条也不完全适用，但为全面解答，我仍列出此情况。

3. 如果本单位工作年限10年以上15年以下：这是最符合您当前情况的一条，医疗期为12个月。这意味着，在您得重症病的情况下，您最多可以请12个月的病假，用于治疗和休养。

4. 如果本单位工作年限更长：虽然您已工作十年，但若想了解更长时间的情况，医疗期在本单位工作15年以上20年以下为18个月，20年以上则为24个月。

医疗期的累计计算方式也值得注意。例如，如果您的医疗期为12个月，那么这12个月是在接下来的18个月内累计计算的。也就是说，在这18个月内，只要您的累计病休时间不超过12个月，都视为在医疗期内。

特殊情况：如果您患的是特殊疾病，如癌症、精神病、瘫痪等，且在24个月内未能痊愈，经企业和劳动主管部门批准，您的医疗期还可以适当延长。

请病假流程与注意事项：

• 提供医疗证明：在请病假时，您需要向公司提供医疗机构出具的诊断证明、病假条等材料，以证明您的病情和需要休息的时间。
• 遵循公司流程：按照公司的请假流程进行申请，确保您的病假申请得到正式批准。
• 沟通与协商：对于长期病假或特殊疾病情况，建议您与公司人事部门提前沟通，了解公司政策并寻求可能的支持。
• 法律保障：如果公司拒绝您的合理病假申请或违反相关规定，您有权向当地劳动监察部门咨询或投诉，以维护自己的合法权益。

综上所述，根据您的工作年限和《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您最多可以请12个月的病假（假设您在本单位工作年限在10年以上15年以下）。但具体时长还需根据您的实际工作年限和公司政策来确定。在请病假前，建议您详细了解相关法律法规和公司政策，并与公司人事部门进行充分沟通。