结论：医疗期期满后，劳动者生病，公司一般不能随意不批准病假休息，但具体能否批准需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、医疗期的法律意义与规定
医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据劳动者实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同，且应支付病假工资或疾病救济费。
二、医疗期期满后的处理原则
医疗期期满，劳动者仍需治疗：
- 如果医疗期期满后，劳动者仍因疾病或非因工负伤需要继续治疗，且能够提供医疗机构出具的病假证明，那么公司应当继续批准病假休息。这是因为劳动者的健康权和休息权受法律保护，公司不能随意剥夺。
- 法律依据：虽然医疗期有明确规定，但法律并未禁止在医疗期期满后，劳动者因病情需要继续休息的情况。此时，公司应基于人道主义和法律规定，继续批准病假。
医疗期期满，劳动者无需继续治疗：
- 如果医疗期期满后，劳动者已经康复或无需继续治疗，但劳动者仍以生病为由要求休息，且无法提供医疗机构出具的病假证明，那么公司有权不批准病假休息。因为此时劳动者的休息请求缺乏合理的医学依据。
- 公司决策依据：公司可以要求劳动者提供近期的医疗证明或进行健康检查，以确认其是否需要继续休息。如果劳动者无法提供或检查结果显示其无需休息，公司可以拒绝批准病假。
三、公司不批准病假的法律后果
如果公司无正当理由不批准病假：
- 劳动者可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付病假工资、赔偿金等。
- 法律依据：根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利，公司不得无故剥夺。
如果公司有合理理由不批准病假：
- 如劳动者无法提供医疗证明或检查结果显示其无需休息，公司拒绝批准病假是合法的，无需承担法律责任。
四、建议与注意事项
对于劳动者：
- 在医疗期期满后，如需继续休息，应及时向公司提交医疗机构出具的病假证明。
- 如公司拒绝批准病假，可以与公司沟通协商，或依法向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁。
对于公司：
- 在处理劳动者病假请求时，应基于合理的医学依据和法律规定进行决策。
- 如劳动者无法提供医疗证明或检查结果显示其无需休息，公司可以拒绝批准病假，但应确保决策过程合法合规。
总结：医疗期期满后，劳动者生病公司能否不批准病假休息，需结合劳动者的实际病情、医疗证明以及公司的规章制度和法律规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。