是的，失业登记时通常需要填写原工作单位（公司）的名称。以下是详细说明：

1. 失业登记的核心目的
   失业登记是政府掌握劳动者就业状态、提供就业服务（如职业介绍、培训）和发放失业保险待遇的重要依据。登记时需准确填写失业原因、原工作单位等信息，以便相关部门核实情况并匹配服务。

2. 填写公司名称的具体场景

   • 主动离职：若因个人原因离职（如辞职），需填写原公司名称，并说明离职原因（如“个人发展”）。
     
   • 被动离职：若因公司裁员、解散、合同到期不续签等原因失业，需填写公司名称，并附上解除劳动合同证明（如离职证明、裁员通知），作为申请失业保险金的依据。
     
   • 灵活就业转失业：若此前从事灵活就业（如个体经营、临时工），可能无需填写公司名称，但需提供相关证明（如营业执照注销证明）。

3. 不填写公司名称的例外情况

   • 从未就业过：首次求职的应届毕业生或无工作经历者，无需填写公司名称。
     
   • 公司已注销或无法联系：若原公司已注销或无法提供证明，可向登记部门说明情况，提交其他佐证材料（如工资流水、社保记录）。

4. 注意事项

   • 信息真实性：填写虚假信息可能影响失业保险待遇申领，甚至承担法律责任。
     
   • 材料保留：建议保留离职证明、劳动合同等文件，以备后续审核。
     
   • 地区差异：部分城市可能要求额外材料（如身份证、户口本），建议提前咨询当地就业服务机构。

如有其他疑问（如失业保险金申领条件、登记流程等），欢迎直接向我咨询，我会结合您所在地区的政策详细解答。