劳动监察部门责令单位支付未签订劳动合同双倍工资的法律依据主要是《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说：

1. 法律依据的核心条款：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一条款明确规定了用人单位未与劳动者签订书面劳动合同时，需要承担的法律责任，即支付双倍工资。

2. 劳动监察部门的职责与权力：

   • 劳动监察部门作为劳动行政部门的代表，负责监督用人单位遵守劳动法律法规的情况。当发现用人单位存在未与劳动者签订书面劳动合同等违法行为时，劳动监察部门有权依据相关法律法规进行查处，并责令用人单位改正违法行为，包括支付未签订劳动合同的双倍工资。

3. 双倍工资的计算与支付：

   • 双倍工资的计算通常基于劳动者实际获得的工资水平，从用工之日起超过一个月不满一年的期间内，用人单位需按月支付双倍工资。这里的“双倍”是指劳动者应得工资的两倍，即除了正常支付的工资外，还需额外支付一倍作为赔偿。
   • 支付方式上，用人单位应在劳动监察部门责令的期限内，将双倍工资支付给劳动者。如果用人单位拒绝支付或逾期支付，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 对于劳动者而言，在发现用人单位未与其签订书面劳动合同时，应及时向劳动监察部门投诉或举报，并提供相关证据材料以支持自己的主张。
   • 对于用人单位而言，应严格遵守劳动法律法规的规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。

总结与建议：

• 劳动监察部门责令单位支付未签订劳动合同双倍工资的法律依据明确且有力，这是保护劳动者合法权益的重要法律手段。
• 如果您作为劳动者遇到了用人单位未签订书面劳动合同的情况，不要犹豫，及时向劳动监察部门投诉或举报，并准备好相关证据材料。
• 如果您作为用人单位，请务必重视与劳动者签订书面劳动合同的重要性，以避免因违法行为而承担不必要的法律责任和经济损失。

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