遗产继承中若出现所谓“第三者”且已完成公证，房租归属需根据具体情况判断，核心在于明确房屋产权归属及继承权状态。以下分情况详细说明：

一、若“第三者”通过合法继承取得房屋产权

1. 公证效力：公证是具有较强证明力的法律行为，若“第三者”通过合法继承程序（如遗嘱继承或法定继承）完成公证，取得房屋产权证书，则其成为房屋的合法所有权人。
2. 房租归属：根据《民法典》物权编规定，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。因此，房屋出租后的租金收益应归“第三者”所有。
3. 其他继承人权利：若其他继承人认为公证存在错误（如继承程序违法、遗嘱无效等），可通过诉讼程序申请撤销公证或确认继承权归属，但在公证未被撤销或继承权未被重新确认前，“第三者”的产权及租金收益权受法律保护。

二、若“第三者”未合法取得房屋产权

1. 无效公证情形：若公证存在程序违法（如未通知所有继承人、伪造材料等）或实体违法（如遗嘱内容违反法律强制性规定），其他继承人可向公证机构申请复查，或直接向法院提起诉讼，请求确认公证无效或撤销公证。
2. 房租归属：在公证被确认无效或撤销前，若“第三者”已实际占有房屋并出租，其他继承人可要求其返还租金收益；若公证被确认无效或撤销后，“第三者”需返还房屋及租金收益，房屋产权及租金收益权恢复至原继承状态。
3. 侵权责任：若“第三者”明知自己无继承权仍通过非法手段取得公证并出租房屋，可能构成侵权，其他继承人可要求其承担侵权责任，包括返还租金收益、赔偿损失等。

三、特殊情形：共有产权下的房租分配

1. 共同继承：若房屋由多个继承人共同继承（如法定继承中多人平分），且未进行产权分割，则房屋为共有状态。此时，租金收益应由共有人按份额分配。
2. “第三者”部分继承：若“第三者”仅继承部分产权，其他继承人仍享有剩余产权，则租金收益应按产权比例分配。例如，若“第三者”继承50%产权，其他继承人共继承50%产权，则租金收益应按5:5比例分配。

四、建议行动步骤

1. 核查公证文件：首先核查“第三者”持有的公证文件是否合法有效，包括公证程序是否合规、继承权是否清晰等。
2. 协商或调解：若公证文件存在争议，可尝试与其他继承人、“第三者”协商或通过调解机构调解，达成租金分配或房屋产权处理方案。
3. 诉讼解决：若协商或调解无果，可向法院提起诉讼，请求确认继承权归属、撤销无效公证或分割租金收益。

总结：遗产继承中“第三者”公证后的房租归属，核心在于明确房屋产权归属及继承权状态。若“第三者”合法取得产权，房租归其所有；若公证无效或“第三者”未合法取得产权，房租应返还或按继承权比例分配。建议根据具体情况核查公证文件、协商调解或诉讼解决。如有进一步疑问，可直接向我咨询。