结论：合租房签订不同的合同，是否可以开多个发票，需根据具体情况判断，主要取决于合同性质、发票开具规定以及税务合规要求。以下分情况详细说明：

1. 合同性质与发票开具的对应关系
   若合租房中不同租客分别与房东签订独立的租赁合同（如每个房间单独签约），且合同中明确约定了租金、租赁期限等条款，则房东可依据每份合同分别向对应租客开具发票。此时，每份合同对应一个独立的租赁法律关系，发票开具符合“合同与发票一一对应”的税务原则。
   例外情况：若合同中约定“整体租赁后分租”（如主租客转租），则主租客需向房东开具发票（若需），而次租客的发票应由主租客开具，此时房东不能直接为次租客开票。

2. 税务合规要求
   根据《发票管理办法》及增值税相关规定，发票开具需与实际经营业务相符。若房东为个人，出租住房需按“财产租赁所得”缴纳个人所得税，开具发票时需提供身份证、合同等材料；若房东为企业，则需按租金收入缴纳增值税及附加税，发票开具需符合企业税务登记信息。
   关键点：无论签订多少份合同，发票内容必须与合同约定的租赁标的（如房间号、面积）、金额一致，否则可能被认定为“虚开发票”，面临税务处罚。

3. 实际操作中的注意事项

   • 合同备案：部分地区要求租赁合同备案（如北京、上海），备案后的合同可作为发票开具的依据。
     
   • 发票类型：个人出租住房可申请代开增值税普通发票（税率1.5%），企业出租则需开具增值税专用发票（税率9%或5%，视房屋性质而定）。
     
   • 分摊费用：若合同中约定公共区域费用（如水电、物业费）由租客分摊，这部分费用需单独约定是否包含在租金中，或另行开具发票，避免重复计税。

建议：

• 若您是房东，签订多份合同时需明确每份合同的租赁范围、金额及发票开具方式，并保留合同、付款记录等凭证，以备税务检查。
  
• 若您是租客，要求房东按合同约定开具发票时，需核对发票内容与合同是否一致，避免因发票问题影响报销或税务抵扣。
  

如有进一步疑问（如具体地区政策、合同条款设计等），可直接向我咨询，我会结合您的实际情况提供更详细的解答。