抵押车私下售卖是否违法，需分情况讨论：
若抵押权人同意或抵押合同无特别约定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第四百零六条，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，且无需经过抵押权人同意（除非当事人另有约定），但应当及时通知抵押权人。若抵押权人能证明抵押财产转让可能损害其抵押权，可要求抵押人将转让所得价款提前清偿债务或提存。
- 结论：在此情况下，抵押车私下售卖不违法，但需确保及时通知抵押权人，并可能需按抵押权人要求处理转让价款。
若抵押合同明确禁止转让或抵押权人不同意：
- 若抵押合同中明确约定抵押期间不得转让抵押财产，或转让需经抵押权人同意，而抵押人未经同意擅自转让，则构成违约。
- 结论：在此情况下，抵押车私下售卖可能违法，抵押权人有权要求抵押人承担违约责任，甚至可能通过法律途径阻止转让或追回车辆。
私下售卖抵押车的法律风险：
对买方而言：
- 车辆被追回风险：抵押权具有追及效力，若债务人未履行债务，抵押权人有权对抵押车辆进行处置，买方可能面临车辆被追回的风险。
- 权利瑕疵风险：购买被抵押车辆可能存在潜在的债务纠纷和权利瑕疵，如其他未披露的抵押、查封等情况。
- 合同无效风险：若抵押权人不同意转让且买方明知抵押情况仍购买，转让行为可能被认定无效，买方需返还购车款并承担违约责任。
对卖方而言：
- 违约风险：违反抵押合同约定私下转让车辆，需向抵押权人承担违约责任，包括赔偿损失等。
- 法律责任：若私下买卖行为损害抵押权人利益，抵押权人有权通过法律途径追究卖方责任。
安全交易建议：
- 核实抵押情况：购买前应要求卖方提供车辆的抵押合同、抵押权人身份证明等材料，确认车辆抵押状态和抵押权人身份。
- 征得抵押权人同意：最好征得抵押权人书面同意，确保交易合法安全。若无法获得同意，应考虑解除抵押后再进行交易。
- 办理过户手续：交易完成后，应及时到车辆管理部门办理过户手续，确保成为车辆合法所有权人。
- 谨慎决策：充分了解相关法律规定和市场风险，避免盲目跟风或冲动购买。
总结：抵押车私下售卖是否违法，取决于抵押合同的具体约定和抵押权人的态度。为确保交易的合法性和安全性，建议买卖双方严格遵守法律法规和合同约定，通过正规渠道进行交易，并在必要时寻求专业法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。