针对您提出的“多名未成年人打架致一人轻伤应该按什么罪名立案”的问题，以下是我根据相关法律规定及司法实践，为您提供的详细解答：

一、总体原则与年龄阶段划分

在处理未成年人打架致伤案件时，我们首先要考虑的是未成年人的年龄阶段，因为不同年龄段的未成年人承担的法律责任是不同的。具体来说：

1. 不满十四周岁的未成年人：原则上不负刑事责任，但需承担民事责任，并可能面临管教或专门矫治教育。

2. 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人：对故意伤害致人轻伤不负刑事责任，但若致人重伤或死亡，则需承担刑事责任。

3. 已满十六周岁的未成年人：对所有犯罪行为均需承担刑事责任，但量刑时会从轻或减轻处罚。

二、具体罪名分析

针对您提到的“多名未成年人打架致一人轻伤”的情况，我们主要需要考虑以下罪名：

1. 故意伤害罪：

   • 法律规定：故意伤害他人身体，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 责任承担：
     • 若涉事未成年人已满十六周岁，且打架行为导致他人轻伤，则构成故意伤害罪，应从轻或减轻处罚。
     • 若涉事未成年人已满十四周岁不满十六周岁，且打架行为未导致重伤或死亡，则不构成故意伤害罪（刑事责任层面），但可能面临治安管理处罚，并需承担民事赔偿责任。

2. 寻衅滋事罪：

   • 法律规定：随意殴打他人，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 责任承担：
     • 在本案例中，若未成年人的打架行为并非出于不健康动机或随意殴打他人，且未达到情节恶劣的程度，则一般不构成寻衅滋事罪。
     • 若行为同时符合故意伤害罪的构成要件（如致人轻伤但已满十六周岁），则以故意伤害罪定罪处罚。

3. 过失致人重伤罪（本案例不直接适用，但为全面分析提及）：

   • 法律规定：过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
   • 责任承担：本案例中打架行为导致的是轻伤，且通常涉及故意而非过失，因此不直接适用此罪名。

三、民事责任与赔偿

无论未成年人是否承担刑事责任，只要其打架行为导致他人受伤，都应承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费用、护理费用、误工费用等因受伤而产生的直接经济损失。

四、处理建议与结论

1. 及时寻求法律帮助：在处理此类案件时，建议涉事未成年人的家长或监护人及时寻求专业的法律帮助，以确保合法权益得到妥善维护。

2. 综合考虑多种因素：法院在处理此类案件时，会综合考虑未成年人的年龄、犯罪情节、赔偿情况、自首立功等从轻减轻情节以及社会影响等因素进行定罪量刑。

3. 强调教育挽救：司法机关在处理未成年人犯罪案件时，坚持“教育为主、惩罚为辅”的原则，注重对未成年人的教育、感化和挽救。

结论：多名未成年人打架致一人轻伤，若涉事未成年人已满十六周岁，则可能构成故意伤害罪，应从轻或减轻处罚；若未满十六周岁，则一般不负刑事责任（除非致人重伤或死亡），但需承担民事赔偿责任，并可能面临管教或专门矫治教育。在处理此类案件时，应综合考虑多种因素，并注重保护未成年人的合法权益和未来发展。