关于信用卡逾期协商分期的时间与期数问题，结论如下：
协商分期的时间：
- 一般流程：在您已经与银行协商并支付了首付后，银行通常会在一定时间内（如几个工作日至几周不等）与您联系，进一步讨论分期还款的具体方案。这个时间并不是固定的，它取决于银行内部的审核流程、工作人员的工作效率以及您与银行沟通的顺畅程度。
- 建议行动：如果您已经等待了半个月仍未收到银行的回复，建议您主动联系银行客服或之前与您协商的工作人员，询问分期还款方案的进展情况。通过主动沟通，您可以更准确地了解银行的处理进度，并表达您的还款意愿和需求。
协商分期的期数：
- 影响因素：分期期数通常取决于多个因素，包括但不限于您的逾期金额、还款能力、信用记录以及银行的具体政策。银行会根据您的实际情况和风险评估结果，来决定是否同意您的分期申请以及分期的期数。
- 一般范围：一般来说，信用卡逾期后的分期还款期数可能从几个月到几年不等。具体的期数需要您与银行进行协商，并达成一致意见。
- 建议策略：在协商分期期数时，您可以根据自己的还款能力和经济状况，提出一个合理的分期方案。同时，也要考虑银行的利益和风险承受能力，尽量达成一个双方都能接受的协议。如果银行提出的分期方案与您的预期不符，您可以尝试与银行进行进一步的沟通和协商，寻求更合适的解决方案。
法律背景与建议：
- 法律义务：作为信用卡持卡人，您有义务按照约定的时间和金额偿还信用卡欠款。如果逾期未还，银行有权采取一系列措施来追讨欠款，包括但不限于收取滞纳金、利息、将逾期记录上报征信机构等。
- 协商的重要性：在逾期后，与银行进行协商分期还款是一种积极的解决方式。通过协商，您可以减轻还款压力，避免更严重的法律后果。同时，也有助于维护您的信用记录，减少对未来贷款和信用卡申请的影响。
- 保留证据：在与银行协商的过程中，建议您保留好相关的沟通记录和协议文件。这些证据在后续可能出现的纠纷中，将起到重要的证明作用。
可能后果：
- 如果您未能与银行达成分期还款协议，或者未能按照协议约定的时间和金额还款，银行可能会采取更进一步的法律措施来追讨欠款，如起诉至法院、申请强制执行等。这将给您带来更大的经济压力和法律风险。
总结与行动指南：
- 建议您继续主动与银行联系，了解分期还款方案的进展情况，并表达您的还款意愿和需求。
- 在协商过程中，根据自己的实际情况和还款能力，提出一个合理的分期方案，并尽量与银行达成一致意见。
- 保留好相关的沟通记录和协议文件，以备不时之需。
如果您在协商过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。