结论：宠物用鱼油宣传“减轻皮炎”是否违法，需结合具体情况判断，主要看宣传内容是否有科学依据、是否构成虚假宣传或违反广告法等相关规定。以下从不同角度详细分析：
一、宣传内容需有科学依据
科学依据的重要性：
- 根据《中华人民共和国广告法》等相关规定，广告内容应当真实、合法，不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。
- 对于宠物用鱼油宣传“减轻皮炎”，如果这一宣传效果没有科学依据支持，即缺乏临床试验、研究报告等证明其有效性的证据，那么这种宣传就可能构成虚假宣传。
缺乏科学依据的后果：
- 如果宣传内容缺乏科学依据，一旦被市场监管部门查处，可能会面临罚款、责令停止发布广告等行政处罚。
- 同时，如果消费者因相信虚假宣传而购买了产品，并因此遭受了损失，生产者或销售者还可能面临民事赔偿的责任。
二、宣传方式需合规
广告法的限制：
- 广告法对广告内容、形式、发布渠道等都有明确规定。例如，广告不得使用国家级、最高级、最佳等绝对化用语；不得贬低其他生产经营者的商品或者服务。
- 对于宠物用鱼油的宣传，如果使用了夸大其词、绝对化的表述，或者贬低了其他同类产品，就可能违反广告法的规定。
宣传渠道的合规性：
- 宣传渠道的选择也需合规。例如，在某些平台或媒体上发布广告可能需要获得相应的许可或备案。
- 如果未经许可或备案就在特定渠道上发布广告，也可能面临行政处罚。
三、实际案例与法律风险
实际案例：
- 在实践中，已有不少因虚假宣传而被处罚的案例。例如，某些保健品宣传具有治疗某种疾病的效果，但实际并无科学依据，最终被市场监管部门查处并罚款。
- 对于宠物用鱼油宣传“减轻皮炎”，如果缺乏科学依据且宣传方式违规，同样可能面临类似的法律风险。
法律风险防范：
- 为了防范法律风险，生产者或销售者在宣传宠物用鱼油时，应确保宣传内容有科学依据支持，并避免使用夸大其词、绝对化的表述。
- 同时，应选择合规的宣传渠道，并遵守相关法律法规的规定。
建议：如果您是宠物用鱼油的生产者或销售者，在宣传产品时，请务必确保宣传内容真实、合法，并有科学依据支持。如果您对宣传内容的合规性有疑问，或者需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。