结论：医生开具出院但病人未结算回家后溺水亡，医院是否有责任需分情况讨论，一般情况下医院无直接责任，但若存在医疗过错且该过错与溺水死亡有因果关系，则医院可能需承担相应责任。
分析如下：
医院开具出院的常规流程与责任：
- 医院在病人病情稳定、符合出院条件时，会开具出院通知。这是医院正常的医疗流程，旨在告知病人及其家属病人已具备出院条件。
- 病人是否结算医疗费用，并不影响医院开具出院通知的合法性。结算费用是病人与医院之间的经济关系，与医疗行为本身无直接关联。
- 在此情况下，若病人回家后溺水死亡，且溺水原因与医院医疗行为无直接联系，医院通常无需承担责任。
医院可能承担责任的情形：
- 医疗过错：如果医院在开具出院通知前，未对病人进行充分的评估，如未考虑到病人出院后可能面临的风险（如精神状况不稳定、行动不便等），且这种疏忽与病人溺水死亡有直接因果关系，那么医院可能需承担一定的医疗过错责任。
- 告知义务：医院有义务向病人及其家属充分告知出院后的注意事项，包括可能的风险和预防措施。如果医院未履行这一告知义务，且该疏忽与病人溺水死亡有关，医院也可能需承担责任。
法律责任的认定：
- 在医疗纠纷中，责任的认定通常需要通过医疗事故鉴定或司法鉴定来确定。这些鉴定会综合考虑医院的医疗行为、病人的病情、出院后的环境因素等多方面因素。
- 如果鉴定结果显示医院存在医疗过错，且该过错与病人溺水死亡有因果关系，那么医院将需根据过错程度承担相应的赔偿责任。
建议与后续行动：
- 对于此类事件，建议家属首先收集相关证据，如医院的出院通知、医疗记录、溺水现场的照片或视频等。
- 然后，家属可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的赔偿途径。
- 如果认为医院存在过错，家属可以向当地卫生行政部门投诉或向法院提起诉讼，要求医院承担相应的赔偿责任。
总结：医生开具出院但病人未结算回家后溺水亡，医院是否有责任需根据具体情况判断。在一般情况下，医院无直接责任；但若存在医疗过错且该过错与溺水死亡有因果关系，则医院可能需承担相应责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。