自行车追逐行驶的处罚需根据具体情节和后果来判定，主要涉及行政处罚，若造成严重后果还可能涉及刑事处罚。以下分情况详细说明：
一般追逐行驶，未造成严重后果
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第八十九条，行人、乘车人、非机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者五元以上五十元以下罚款；非机动车驾驶人拒绝接受罚款处罚的，可以扣留其非机动车。自行车属于非机动车，因此追逐行驶可能面临警告或五元以上五十元以下罚款。
- 情节认定：一般追逐行驶，如未造成交通堵塞、未引发交通事故、未对他人造成明显威胁等，通常视为情节较轻。
追逐行驶导致交通事故或严重后果
- 行政处罚加重：若追逐行驶导致交通事故，如碰撞、刮擦等，非机动车驾驶人可能面临更重的行政处罚，包括但不限于罚款、扣留非机动车，甚至可能被吊销非机动车驾驶证（如果地方有相关规定）。
- 刑事责任：如果追逐行驶行为极其危险，如高速追逐、在人群密集区域追逐等，且造成严重后果，如人员伤亡、重大财产损失等，可能构成危险驾驶罪或以危险方法危害公共安全罪，面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 民事赔偿：此外，追逐行驶导致他人受损的，还需承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、财产损失等。
特殊情境下的处罚
- 校园、公园等封闭区域：在校园、公园等封闭区域内，如果追逐行驶违反了该区域的管理规定，也可能面临相应的处罚，如警告、罚款或禁止进入等。
- 竞赛活动：如果是参加自行车竞赛活动，追逐行驶可能是比赛的一部分，但需遵守比赛规则和安全规范。违反规则可能导致取消比赛资格、罚款或其他处罚，但这与道路交通安全法下的处罚性质不同。
建议：无论何种情况，都应遵守交通规则和安全规范，避免追逐行驶等危险行为。如果因追逐行驶面临处罚或法律纠纷，建议及时咨询专业律师（即我本人），了解具体法律责任和应对策略。