结论：老公有私生子这一行为本身并不直接构成违法犯罪，但可能违反夫妻忠实义务，并在离婚时承担相应法律后果。若存在以夫妻名义与第三者共同生活或涉及强奸等特殊情况，则可能构成重婚罪或强奸罪，需依法承担刑事责任。

详细分析：

1. 一般情况：不构成违法犯罪

   • 在婚姻关系存续期间，老公与他人发生婚外情并生育子女，这一行为本身并未被我国法律明确禁止，因此通常不直接违反法律规定。然而，该行为严重违背了夫妻之间的忠实义务，破坏了婚姻关系的稳定性和信任基础。
   • 在离婚诉讼中，无过错方有权根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十一条的规定，向有过错的老公主张损害赔偿，包括精神损害和物质损害。这意味着，虽然老公有私生子的行为本身不违法，但可能因此承担民事赔偿责任。

2. 特殊情况：可能构成违法犯罪

   • 重婚罪：如果老公在婚外与第三者以夫妻名义共同生活，并且生育了子女，那么这种行为可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。这里的“以夫妻名义共同生活”包括但不限于对外以夫妻相称、共同租房时以夫妻名义登记、举办了类似结婚仪式等情形。即使未进行婚姻登记，只要满足以夫妻名义共同生活的条件，同样可能被认定为重婚罪。
   • 强奸罪：若老公在与第三者生育子女的过程中，存在违背妇女意志，使用暴力、胁迫或其他手段强行与妇女发生性关系导致怀孕生子的情况，则构成强奸罪。依据《中华人民共和国刑法》第二百三十六条的规定，以暴力、胁迫或者其他手段强奸妇女的，处三年以上十年以下有期徒刑。奸淫不满十四周岁的幼女的，更是从重处罚。

3. 法律后果与社会影响

   • 婚姻关系破裂：老公有私生子往往被视为夫妻感情确已破裂的重要证据之一，可能导致离婚诉讼的发生。在离婚案件中，老公有私生子还可能影响财产分割、子女抚养等问题的处理结果。
   • 法律责任：除可能的刑事责任外（如重婚罪、强奸罪），老公有私生子还可能导致民事责任的承担，如无过错方要求的损害赔偿。
   • 社会影响：老公有私生子不仅对个人和家庭造成深远影响，还可能对社会的道德风尚产生不良影响，破坏家庭的和谐与稳定，对孩子的成长环境造成不利影响。

建议：

• 如果您发现老公有私生子，首先应保持冷静，收集相关证据，如聊天记录、照片、视频等，以证明老公的过错行为。
• 您可以考虑与老公进行沟通，了解他的想法和态度，看是否能够通过协商解决问题。如果协商无果，您可以考虑向法院提起离婚诉讼，并主张损害赔偿。
• 如果您怀疑老公的行为可能构成重婚罪或强奸罪，应及时向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法追究老公的刑事责任。

总之，老公有私生子这一行为本身并不直接构成违法犯罪，但可能带来一系列法律后果和社会影响。如果您面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。