结论：对方半年后起诉要求停运损失是否合理，需结合诉讼时效、证据充分性、保险条款及事故责任划分综合判断，存在合理与不合理两种可能性。 以下是具体分析：
1. 诉讼时效角度：未超期则起诉合法
根据《民法典》第188条，民事诉讼时效为3年，自权利人知道或应当知道权利受损之日起计算。交通纠纷中，停运损失属于财产损害赔偿请求权，诉讼时效从事故发生之日或损失确定之日起算。
- 若对方在事故后半年内已明确主张停运损失（如报警时提及、保险理赔时提出），但未获全额赔偿，则诉讼时效从其知道赔偿不足之日起算，半年后起诉未超期。
- 若对方在事故后半年内未主张停运损失，且无证据证明存在时效中断情形（如协商、催告等），则起诉可能因超过诉讼时效被驳回。但实践中，法院可能以“损失实际发生时间”作为时效起算点，需结合具体证据判断。
2. 证据充分性角度：需证明停运损失实际存在且合理
对方需提供证据证明停运损失的金额及合理性，例如：
- 车辆维修记录：证明车辆因事故无法运营的时长；
- 运营收入证明：如税务申报记录、银行流水、合同等，证明事故前的平均收入水平；
- 替代性交通成本：如租车费用（若选择替代运营）。
若对方无法提供充分证据，法院可能不支持其主张或仅支持部分金额。
3. 保险条款角度：需确认停运损失是否在保险范围内
- 若对方投保了“机动车第三者责任保险”且条款明确包含停运损失，则保险公司应在责任限额内赔偿，对方无权再向你主张（除非保险赔偿不足）。
- 若保险条款明确排除停运损失，或对方未投保相关险种，则对方可能直接向你索赔（需结合事故责任划分）。
4. 事故责任划分角度：需确认你是否需承担赔偿责任
- 若你在事故中负全责或部分责任，且停运损失属于法定赔偿范围（如《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第12条），则你可能需承担赔偿责任。
- 若你无责，则对方无权向你主张停运损失。
建议行动
- 核查对方证据：要求对方提供停运损失的计算依据及证据，评估其合理性；
- 联系保险公司：确认保险条款是否覆盖停运损失，及保险公司是否已尽到赔偿义务；
- 咨询律师：若对方起诉，建议携带事故认定书、保险合同、对方证据等材料，由律师分析诉讼策略及责任比例。
如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体证据和条款为你详细解答。