在婚姻期间女方出轨第三方并生育小孩的情况下，第三方可能承担的责任主要取决于其行为是否构成法律上的过错，并导致无过错方（即女方的配偶）遭受实际损害。以下是对此问题的详细分析：

1. 一般不承担责任的情况：

   • 如果第三方仅仅是与女方发生不正当关系，但并未实施任何违法行为或侵权行为，如未破坏女方家庭、未挥霍夫妻共同财产等，那么一般情况下，第三方不会直接承担法律责任。此时，第三方主要受到道德上的谴责。

2. 可能承担的责任类型：

   • 重婚罪：若第三方明知女方有配偶，仍与女方另行办理结婚证或以夫妻名义共同生活，包括共同生育子女，则构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚罪依法应追究刑事责任，处二年以下有期徒刑或者拘役。
   • 民事赔偿责任：
     • 侵害配偶权的精神损害赔偿：第三方与出轨方发生不正当关系并导致女方怀孕生育，严重侵害了无过错方的配偶权。无过错方有权要求第三方给予精神损害赔偿，赔偿数额由法院根据过错程度、受伤害程度等因素酌情判定。
     • 财产损害赔偿：如果第三方与出轨女方共同挥霍夫妻共同财产，或因其行为导致夫妻一方的财产权益受损，如女方将夫妻共同财产赠与第三方，无过错方可要求第三方赔偿相应的财产损失。
   • 人身损害赔偿责任：在与第三方交往过程中，若女方因第三方的故意或重大过失行为导致人身受到伤害，如第三方对女方实施暴力行为，第三方需承担医疗费、误工费、护理费等一系列费用。

3. 无过错方的权益保护：

   • 在离婚诉讼中，无过错方可以要求过错方（包括出轨方）承担离婚损害赔偿，包括精神损害赔偿和物质损害赔偿。同时，法院在财产分割方面也会适当照顾无过错方。
   • 若第三方构成重婚罪，无过错方还可以提起刑事自诉，要求追究第三方的刑事责任。

4. 证据要求：

   • 在实际索赔过程中，需要有充分的证据来证明第三方的过错行为以及该行为与损害后果之间的因果关系。证据可以包括聊天记录、通话录音、照片、视频等能证明第三方与出轨方存在不正当关系以及对无过错方造成损害的材料。

处理建议：

• 面对此类情况，建议你保持冷静和理性，积极收集证据以支持自己的主张。
• 你可以考虑通过法律途径解决，如提起离婚诉讼并要求出轨方及可能的第三方支付损害赔偿金。
• 在处理过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。