结论：在遇到交警随机查车时，驾驶者不停车是违法的，可能会面临警告、罚款甚至拘留等行政处罚，在严重情况下还可能触犯刑法中的妨害公务罪。

法律背景与依据：

1. 《中华人民共和国道路交通安全法》第三十八条：车辆、行人应当按照交通信号通行；遇有交通警察现场指挥时，应当按照交通警察的指挥通行。交警查车属于其履行交通管理职责的执法行为，驾驶人有义务配合并停车接受检查。

2. 《中华人民共和国治安管理处罚法》第五十条：阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，将受到警告或二百元以下罚款；情节严重的，将面临五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。特别指出，阻碍人民警察依法执行职务的，将从重处罚。因此，交警查车时拒绝停车配合检查即构成违法。

3. 《中华人民共和国刑法》相关规定：在更为严重的情况下，如冲撞交警执行公务，可能触犯刑法中的妨害公务罪，将面临更严厉的刑事制裁。

可能面临的法律后果：

• 轻微情况：若驾驶者因一时疏忽未能注意到交警查车指令而未停车，但在后续意识到后主动配合交警，通常情况下，交警可能会采取批评教育并说明情况的严重性，而不会立即施以严厉处罚。但即便如此，这种行为仍然是不被鼓励的，因为可能引发不必要的误会和风险。

• 严重情况：若驾驶者故意不停车以逃避检查，特别是存在酒驾、无证驾驶、车辆手续不全等违法嫌疑时，交警会积极采取多种方式进行追查。这包括但不限于通过对讲机通知前方路口警力进行拦截、利用监控系统追踪车辆行驶轨迹等科技手段。一旦被查获，驾驶者不仅会因其拒绝配合检查而受到处罚，还会因其本身的违法行为受到相应的惩处，如罚款、拘留甚至刑事处罚。

特殊免责情况：

• 紧急避险：如果驾驶者当时正面临紧急情况，如车上有急需救治的重伤病患，为了争取抢救时间而无法停车，且在事后能够及时向交警或相关部门说明情况并提供相应证据，可能会被认定为紧急避险，从而免除或减轻责任。但前提是紧急避险所采取的措施必须是合理且必要的，不能超过必要的限度造成不应有的损害。

建议与总结：

为了自身和他人的安全以及遵守法律法规，我强烈建议驾驶者在遇到交警查车时，应积极配合并停车接受检查。如果确实有特殊原因不能立即停车，也应尽快与交警取得联系并说明情况，以避免不必要的法律后果。配合交警查车是每个公民应尽的义务，也是维护社会秩序和公共安全的重要一环。如果您在交通违章或交通事故方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。